Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его точками на 6 равных частей. Сколько сантиметров составляет $\frac{1}{6}$ этого отрезка? $\frac{1}{3}$ этого отрезка? $\frac{5}{6}$ этого отрезка?

Для решения задачи важно понять, как делить отрезок на равные части и находить его дробные части. Разберем теоретические аспекты этой задачи.

Разделение отрезка на равные части

Отрезок длиной 12 см нужно разделить на 6 равных частей. Для этого нужно определить длину одной части, которая получается при делении. Длина каждого участка будет равна результату деления общей длины отрезка на количество частей, то есть:

$$ \text{Длина одной части} = \frac{\text{Общая длина отрезка}}{\text{Количество частей}}. $$

После определения длины одной части можно отметить на отрезке точки, которые будут делить его на части.

Дроби и их значение

Для вычисления дробной части отрезка необходимо умножить длину всего отрезка на соответствующую дробь. Формула для нахождения значения дроби:

$$ \text{Длина дробной части отрезка} = \text{Длина всего отрезка} \times \text{Дробь}. $$

1. Нахождение $\frac{1}{6}$ отрезка:
   Дробь $\frac{1}{6}$ показывает одну из 6 равных частей отрезка. Чтобы найти длину этой части, нужно разделить длину всего отрезка на 6.

2. Нахождение $\frac{1}{3}$ отрезка:
   Дробь $\frac{1}{3}$ показывает одну из 3 равных частей отрезка. Чтобы найти эту часть, нужно разделить длину всего отрезка на 3. Замечаем, что одна треть отрезка равна двум шестым ($\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$), так как 6 является общим знаменателем.

3. Нахождение $\frac{5}{6}$ отрезка:
   Дробь $\frac{5}{6}$ представляет собой пять из шести равных частей отрезка. Чтобы найти эту часть, нужно умножить длину одной шестой части на 5, так как $\frac{5}{6}$ состоит из пяти одинаковых частей, каждая из которых равна $\frac{1}{6}$.

Проверка результата

После вычисления каждой дробной части важно убедиться, что сумма дробей соответствует длине всего отрезка. Например:

$$ \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \quad (\text{вся длина отрезка}), $$
или:
$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. $$

Практические действия

1. Чтобы начертить отрезок длиной 12 см и разделить его на 6 равных частей, нужно:

   • Отметить начальную точку отрезка и измерить его длину точно в 12 см.
   • Разделить всю длину отрезка на 6 с помощью равных промежутков, используя линейку. Отметить точки деления.

2. Для нахождения каждой дробной части (например, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{6}$), нужно выполнить соответствующие вычисления, используя формулы выше.

Такой подход позволяет решать задачи, связанные с дробями и равными частями отрезков.