Вычисли значения выражений.
42000 : 280;
58800 : 420;
97200 : 540;
56100 : 330;
80000 : 320;
163200 : 510;
73800 : 410;
295200 : 720.

Чтобы решить выражения, связанные с делением, важно понимать принцип деления, а также уметь выполнять вычисления аккуратно, шаг за шагом. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Что такое деление?

Деление — это математическая операция, которая определяет, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Деление можно представить в виде равномерного разбиения на группы или нахождения отношения между двумя числами. Например, если мы делим 42000 на 280, мы ищем, сколько раз число 280 "вмещается" в 42000.

2. Основные элементы деления:

• Делимое — число, которое делят (в вашем случае это числа, например, 42000, 58800 и т.д.).
• Делитель — число, на которое делят (например, 280, 420 и т.д.).
• Частное — результат деления, то есть сколько раз делитель содержится в делимом.

3. Алгоритм выполнения деления столбиком:

Деление больших чисел часто выполняется "столбиком". Этот метод помогает шаг за шагом найти частное с точностью до целого числа. Вот как это делается:
− Расположите делимое и делитель так, чтобы делимое было сверху, а делитель — справа от вертикальной черты.
− Начните делить, начиная с первых цифр делимого. Посмотрите, сколько раз делитель помещается в эту часть числа без превышения.
− Запишите результат (частное) над чертой и вычтите произведение делителя на частное из текущего делимого.
− Подтяните следующую цифру из делимого вниз и повторяйте процесс.

4. Сокращение чисел перед делением:

При работе с большими числами можно использовать упрощения. Например:
− Упростите дробь до более удобного вида, если это возможно (например, 42000 : 280 можно записать как сокращённую дробь — $ \frac{42000}{280} $).
− Уберите нули, если это позволяет разделить числа быстрее (например, если оба числа оканчиваются на один или несколько нулей, их можно временно сократить).

5. Деление через разложение на множители:

Иногда деление можно выполнить быстрее, если разложить делимое и делитель на простые множители. Например:
− Разложите делимое и делитель на множители (например, $ 42000 = 42 \times 1000 $, $ 280 = 28 \times 10 $).
− Поделите множители между собой, а затем умножьте результат.

6. Округление в делении:

Если деление не даёт целого числа, результат может быть представлен в виде дроби или округлён до ближайшего целого числа. Однако в задачах для начальной школы обычно используется только целое частное.

7. Проверка результата:

Чтобы убедиться, что ответ правильный, можно выполнить обратную операцию — умножение. Если вы умножите полученное частное на делитель и получите исходное делимое, значит, деление выполнено правильно.

8. Пример рассуждения:

Возьмём выражение $ 42000 : 280 $:
− Сокращение: число 42000 заканчивается на три нуля, а 280 — на один ноль. Убираем одинаковое количество нулей (один), получаем $ 4200 : 28 $.
− Делим 4200 на 28, используя метод столбика или разложение на множители.

9. Практическое применение:

Навыки деления применяются в реальной жизни, например, при расчёте расходов, распределении ресурсов, оценке количества групп и т.д. В математике эти навыки также используются для решения задач на дроби, пропорции и отношения.

Следуя этим теоретическим шагам, вы сможете решить каждое из выражений в задаче.