Сравни.
40500 $мм^2$ и 4 $дм^2$ 50 $см^2$;
40500 $м^2$ и 40 га 5 а;
40500 $дм^2$ и 4 а 5 $м^2$;
40500 $см^2$ и 4 $м^2$ 500 $см^2$.

Для решения задачи на сравнение данных величин необходимо использовать знания о переводе единиц измерения площади. В этом объяснении я подробно рассмотрю каждый случай.

Теоретическая часть

Единицы измерения площади связаны между собой через квадрат единиц длины. Например, для перевода квадратных миллиметров в квадратные сантиметры, нужно учитывать, что $1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм}$, следовательно, $1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2$. Аналогично для других пар единиц.

Площадь в системе измерения длины:

1. Основные единицы измерения:

   • $1 \, \text{мм}^2$: самая малая единица площади.
   • $1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2$.
   • $1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 = 10{,}000 \, \text{мм}^2$.
   • $1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2 = 10\,000 \, \text{см}^2 = 1{,}000{,}000 \, \text{мм}^2$.
   • $1 \, \text{га} = 10\,000 \, \text{м}^2$ (гектар).
   • $1 \, \text{а} = 100 \, \text{м}^2$ (ар).

2. Примеры перевода:

   • Чтобы перевести из $ \text{мм}^2 $ в $ \text{см}^2 $, делим на 100.
   • Чтобы перевести из $ \text{см}^2 $ в $ \text{дм}^2 $, делим на 100.
   • Чтобы перевести из $ \text{дм}^2 $ в $ \text{м}^2 $, делим на 100.
   • Чтобы перевести из $ \text{м}^2 $ в гектары ($ \text{га} $), делим на 10\,000.
   • Чтобы перевести из $ \text{м}^2 $ в ары ($ \text{а} $), делим на 100.

Порядок действий:

1. Извлечение числовых значений:
   Прежде всего, необходимо записать данные значения в задаче, после чего перевести их в одну систему измерения (например, все значения в квадратные метры или квадратные миллиметры).

2. Перевод единиц в общую систему:
   Чтобы сравнить две величины площади, нужно, чтобы обе величины были записаны в одинаковых единицах измерения. Например, если одна величина задана в $ \text{мм}^2 $, другая в $ \text{см}^2 $, то нужно перевести их в одну и ту же систему — например, либо в $ \text{мм}^2 $, либо в $ \text{см}^2 $.

3. Сравнение величин:
   После перевода обеих величин в одну систему измерения, необходимо просто сравнить их числовые значения.

Пример перевода:

• Перевод $4 \, \text{дм}^2$ в $ \text{см}^2 $:
  $ 4 \, \text{дм}^2 = 4 \times 100 = 400 \, \text{см}^2 $.

• Перевод $4 \, \text{дм}^2$ в $ \text{мм}^2 $:
  $ 4 \, \text{дм}^2 = 4 \times 100 \times 100 = 40{,}000 \, \text{мм}^2 $.

• Перевод $40 \, \text{га}$ в $ \text{м}^2 $:
  $ 40 \, \text{га} = 40 \times 10{,}000 = 400{,}000 \, \text{м}^2 $.

• Перевод $40500 \, \text{мм}^2$ в $ \text{м}^2 $:
  $ 40500 \, \text{мм}^2 = \frac{40500}{1{,}000{,}000} = 0{,}0405 \, \text{м}^2 $.

Пример анализа данных:

Если, например, одна величина $4 \, \text{м}^2 \, 500 \, \text{см}^2$, то можно перевести её в квадратные сантиметры:
− $4 \, \text{м}^2 = 4 \times 10{,}000 = 40{,}000 \, \text{см}^2$.
− Общее значение: $40{,}000 \, \text{см}^2 + 500 \, \text{см}^2 = 40{,}500 \, \text{см}^2$.

Заключение:

Ключевым моментом при решении подобных задач является внимательное и последовательное выполнение перевода единиц измерения площади в одну систему, а затем сравнение числовых значений.