Вырази в квадратных сантиметрах.
2 $м^2$;
6 $дм^2$;
70 $дм^2$;
30 $м^2$;
209 $дм^2$;
5 $дм^2$ 1 $см^2$;
4 $м^2$ 7 $см^2$;
20 $дм^2$ 80 $см^2$.

Чтобы выразить площадь в квадратных сантиметрах, нужно воспользоваться системой перевода единиц измерения площади. Вот подробное теоретическое объяснение процесса перевода.

Единицы измерения площади

Площадь измеряется в квадратных единицах длины: квадратных сантиметрах (см²), квадратных дециметрах (дм²), квадратных метрах (м²) и т.д. Чтобы переводить между этими единицами, используются специальные коэффициенты, которые зависят от соотношения между базовыми единицами длины.

Принцип перевода между единицами

1. От метров к сантиметрам:
   Один метр равен 100 сантиметрам, а площадь измеряется в квадратных единицах. Поэтому для перевода квадратных метров в квадратные сантиметры нужно использовать коэффициент $100^2 = 10,000$. То есть:
   $$ 1 \; м^2 = 10,000 \; см^2 $$
   Это означает, что чтобы преобразовать площадь из квадратных метров в квадратные сантиметры, нужно умножить значение в квадратных метрах на 10,000.

2. От дециметров к сантиметрам:
   Один дециметр равен 10 сантиметрам. Поскольку площадь измеряется в квадратных единицах, для перевода квадратных дециметров в квадратные сантиметры используется коэффициент $10^2 = 100$. То есть:
   $$ 1 \; дм^2 = 100 \; см^2 $$
   Чтобы преобразовать площадь из квадратных дециметров в квадратные сантиметры, нужно умножить значение в квадратных дециметрах на 100.

Особые случаи

Иногда площадь задается смешанными единицами, например, в квадратных метрах и квадратных сантиметрах или в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах. В таких случаях нужно отдельно перевести каждую часть площади в квадратные сантиметры, а затем сложить их.

Пример перевода смешанных единиц

Если вам дана площадь в формате $4 \; м^2 \; 7 \; см^2$, то:
1. Переводим $4 \; м^2$ в квадратные сантиметры:
$$ 4 \; м^2 = 4 \cdot 10,000 = 40,000 \; см^2 $$
2. $7 \; см^2$ уже находится в квадратных сантиметрах, поэтому его переводить не нужно.
3. Складываем:
$$ 40,000 \; см^2 + 7 \; см^2 = 40,007 \; см^2 $$

Алгоритм решения задачи

1. Определите, в каких единицах задана площадь (м², дм², см²).
2. Примените соответствующий коэффициент перевода:
   • $1 \; м^2 = 10,000 \; см^2$,
   • $1 \; дм^2 = 100 \; см^2$.
3. Если площадь задана в смешанных единицах, отдельно преобразуйте каждую часть площади в квадратные сантиметры.
4. Сложите результаты для получения окончательного значения в квадратных сантиметрах.

Таким образом, задача сводится к выполнению нескольких операций умножения и сложения.