Вспомни по схеме таблицу единиц площади и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 $см^2$ = ☐ $мм^2$;
1 $дм^2$ = ☐ $см^2$;
1 $м^2$ = ☐ $дм^2$;
1 $м^2$ = ☐ $см^2$;
1 $м^2$ = ☐ $мм^2$;
1 $км^2$ = ☐ $м^2$;
1 а = ☐ $м^2$;
1 га = ☐ а;
1 га = ☐ $м^2$.

Для понимания решения задачи важно знать, как связаны между собой разные единицы измерения площади. Давайте разберём их теоретическую часть.

Основные единицы измерения площади:

1. Квадратный миллиметр (мм²) − это площадь квадрата со стороной 1 миллиметр.
2. Квадратный сантиметр (см²) − это площадь квадрата со стороной 1 сантиметр.
3. Квадратный дециметр (дм²) − это площадь квадрата со стороной 1 дециметр.
4. Квадратный метр (м²) − это площадь квадрата со стороной 1 метр.
5. Квадратный километр (км²) − это площадь квадрата со стороной 1 километр.
6. Ар (а) − единица площади, равная 100 квадратным метрам.
7. Гектар (га) − единица площади, равная 100 арам или 10,000 квадратным метрам.

Соотношения между единицами площади:

Для перехода от одной единицы площади к другой, нужно понимать, что площадь квадрата связана с длиной его стороны. Если сторона увеличивается в 10 раз, то площадь увеличивается в $10^2 = 100$ раз.

1. 1 см² = 100 мм²
   Измерения площади квадрата со стороной 1 см говорят нам, что его площадь равна 100 мм², так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, а $10 \cdot 10 = 100$.

2. 1 дм² = 100 см²
   Точно так же, если сторона квадрата равна 1 дм (10 см), то его площадь составляет $10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2$.

3. 1 м² = 100 дм²
   Площадь квадрата со стороной 1 метр равна $10 \cdot 10 = 100 \text{ дм}^2$, так как $1 \text{ метр} = 10 \text{ дм}$.

4. 1 м² = 10,000 см²
   Если сторона квадрата равна 1 метр (100 см), то площадь равна $100 \cdot 100 = 10,000 \text{ см}^2$.

5. 1 м² = 1,000,000 мм²
   Аналогично, если сторона квадрата равна 1 метр (1,000 мм), то площадь равна $1,000 \cdot 1,000 = 1,000,000 \text{ мм}^2$.

6. 1 км² = 1,000,000 м²
   Площадь квадрата со стороной 1 километр равна $1,000 \cdot 1,000 = 1,000,000 \text{ м}^2$, так как $1 \text{ км} = 1,000 \text{ м}$.

7. 1 а = 100 м²
   Ар (а) — это специальная единица площади, равная площади квадрата со стороной 10 метров. Таким образом, площадь равна $10 \cdot 10 = 100 \text{ м}^2$.

8. 1 га = 100 а
   Гектар (га) — площадь, равная 100 арам. Если один ар равен 100 квадратным метрам, то гектар равен $100 \cdot 100 = 10,000 \text{ м}^2$.

9. 1 га = 10,000 м²
   Гектар также можно выразить в квадратных метрах, как площадь квадрата со стороной 100 метров: $100 \cdot 100 = 10,000 \text{ м}^2$.

Как пользоваться таблицей:

Здесь представлена схема переходов между единицами площади. Чтобы заполнить пропуски в таблице, нужно воспользоваться приведенными выше соотношениями. Например:
− Для перехода от $ \text{см}^2 $ к $ \text{мм}^2 $, нужно умножить на 100.
− Для перехода от $ \text{м}^2 $ к $ \text{дм}^2 $, также умножаем на 100.
− Для перехода от $ \text{га} $ к $ \text{м}^2 $, умножаем на 10,000, и так далее.

Таким образом, для каждого пропуска можно найти точное значение, опираясь на вышеописанные правила.