У Кости 57 марок. Одна страница альбома вмещает не более 15 марок. Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? Сколько еще марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

Чтобы решить данную задачу, нужно опираться на несколько ключевых математических понятий и действий:

1. Деление с остатком

Когда мы делим одно число на другое, мы выясняем, сколько раз одно число умещается в другом полностью (целая часть) и есть ли при этом остаток. Например:
− Если мы делим 57 на 15, мы узнаем, сколько страниц по 15 марок можно заполнить полностью, а также сколько марок останется после этого.

2. Целая часть результата деления

Целая часть от деления 57 на 15 показывает, сколько страниц можно заполнить полностью марками. Например, если мы разделим 57 на 15, то целую часть от результата можно посчитать следующим образом:
− Нужно найти максимальное количество раз, которое число 15 умещается в 57, оставаясь меньше либо равным 57.

3. Остаток от деления

Остаток — это то, что остается после того, как мы вычтем из делимого (57) сумму всех возможных полных делений (например, $ 15 \cdot k $, где $ k $ — целое число). Остаток указывает на количество марок, которые не заполняют целую страницу.

4. Округление вверх

Если остаток от деления не равен нулю (т.е. марки не разместились полностью на целое число страниц), то понадобится еще одна дополнительная страница, даже если на ней останется пустое место. Этот процесс можно выразить как округление результата деления вверх до ближайшего целого числа. Это связано с тем, что марки нельзя разделить между страницами — они должны полностью находиться на одной странице.

5. Вычисление недостающего количества марок

Если на последней странице останутся пустые места, можно вычислить, сколько марок нужно добавить, чтобы заполнить эту последнюю страницу. Для этого необходимо:
− Найти остаток от деления (сколько марок уже лежит на последней странице);
− Вычесть это число из общего количества марок, которое помещается на странице (15 марок).

Алгоритм решения задачи

1. Определить, сколько страниц потребуется для размещения всех 57 марок. Это делается с помощью деления 57 на 15 и округления результата вверх (или с помощью определения остатка и добавления одной страницы, если остаток больше 0).
2. Вычислить остаток от деления 57 на 15, чтобы найти марок, которые окажутся на последней странице.
3. Определить, сколько марок не хватает до полной загрузки последней страницы, чтобы заполнить все пустые места.

Таким образом, решение задачи включает:
− Деление с остатком для нахождения количества полных страниц и остатков марок;
− Округление вверх для учёта дополнительной страницы (если остаток есть);
− Вычитание для определения недостающего количества марок до полной загрузки последней страницы.