Мама купила одинаковое количество килограммов груш и яблок. Цена 1 кг груш 60 р., а цена 1 кг яблок 40 р. Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама, если за всю покупку она заплатила 200 р.?

Для решения задачи нужно понять, как связаны данные, которые нам предоставлены. Эта задача требует знания основ арифметики и умения работать с уравнениями.

Теоретическая часть:

1. Определение неизвестных величин:

Мы не знаем, сколько килограммов груш и яблок было куплено, но знаем, что их количество одинаковое. Это значит, что для удобства можно обозначить количество килограммов груш и яблок одной переменной, например, $x$. Тогда:
− Количество килограммов груш = $x$,
− Количество килограммов яблок = $x$.

2. Определение стоимости каждой категории фруктов:

Стоимость покупки зависит от количества килограммов и цены за килограмм. Для каждой категории фруктов можно записать формулу стоимости:
− Стоимость груш = $60 \cdot x$, где $60$ — цена за килограмм груш, а $x$ — количество килограммов груш.
− Стоимость яблок = $40 \cdot x$, где $40$ — цена за килограмм яблок, а $x$ — количество килограммов яблок.

3. Общая стоимость покупки:

Сумма, которую мама заплатила за всю покупку, состоит из стоимости груш и яблок:
$$ \text{Общая стоимость} = \text{Стоимость груш} + \text{Стоимость яблок}. $$
Мы знаем, что общая стоимость покупки составляет 200 рублей. Поэтому уравнение приобретает вид:
$$ 60 \cdot x + 40 \cdot x = 200. $$

4. Работа с уравнением:

Чтобы решить это уравнение, нужно:
1. Сложить коэффициенты $60$ и $40$, так как оба умножаются на одну и ту же переменную $x$. Это даст $100 \cdot x$.
2. После упрощения уравнение будет выглядеть так:
$$ 100 \cdot x = 200. $$
3. Далее нужно найти значение $x$, разделив обе стороны уравнения на 100.

5. Интерпретация результата:

Значение $x$ — это количество килограммов груш и яблок, которые купила мама. После вычисления $x$ мы узнаем, сколько килограммов каждого вида фруктов было куплено.

6. Проверка результата:

После получения значения $x$, можно проверить, что сумма стоимости груш и яблок действительно равна 200 рублей. Для этого нужно подставить найденное значение $x$ в формулы стоимости $60 \cdot x$ и $40 \cdot x$ и убедиться, что их сумма равна 200.

Итог:

Для решения задачи нужно:
1. Выразить стоимость покупки через одну переменную $x$,
2. Составить и решить уравнение,
3. Интерпретировать найденное значение $x$.