Сравни значения выражений.
100 : 5 * 2 и 100 : (5 * 2);
25 * (2 * 3) и 25 * 2 * 3;
6 * 10 * 5 : 2 и 6 * (10 * 5 : 2);
120 : 2 * 8 : 4 и 120 : (2 * 8 : 4).

Чтобы успешно сравнить значения выражений, важно хорошо понимать порядок действий в математике. В этом объяснении будут рассмотрены основные принципы, которые помогут правильно вычислить и сравнить данные выражения.

1. Порядок действий в математике (приоритет операций):
   • В математике существуют определённые правила, которые определяют порядок выполнения операций. Эти правила известны как приоритет операций. Принцип приоритета описывается следующим образом:
   • Сначала выполняются операции в скобках.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (:) слева направо, в порядке их появления.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−) слева направо, в порядке их появления.

Пример:
Выражение $ 10 + 2 \times 5 $ решается следующим образом:
− Сначала выполняется умножение $ 2 \times 5 = 10 $,
− Затем сложение $ 10 + 10 = 20 $.

1. Использование скобок:

   • Скобки в выражениях служат для изменения стандартного порядка действий. То, что находится внутри скобок, выполняется в первую очередь, независимо от приоритета операций.
   • Пример: $ 100 : (5 \times 2) $
   • Сначала вычисляется выражение в скобках $ 5 \times 2 = 10 $,
   • Затем выполняется деление $ 100 : 10 = 10 $.

2. Важно: слева направо!

   • Даже если приоритет операций одинаковый (например, умножение и деление), они выполняются слева направо.
   • Пример: $ 100 : 5 \times 2 $
   • Сначала выполняется $ 100 : 5 = 20 $,
   • После чего выполняется умножение $ 20 \times 2 = 40 $.

3. Как сравнивать выражения:

   • Чтобы сравнить два выражения, их нужно сначала вычислить по правилам, описанным выше. После выполнения всех операций вы получите два числа, которые можно сравнить. Например:
   • Если первое число больше второго, то первое выражение больше.
   • Если первое число меньше второго, то первое выражение меньше.
   • Если числа равны, то выражения равны.

4. Разбор структуры выражений из задачи:
   В данной задаче нужно сравнить парные выражения. Каждый случай имеет свои особенности, связанные с приоритетом операций и использованием скобок. Рассмотрим каждый из них.

• $ 100 : 5 \times 2 $ и $ 100 : (5 \times 2) $:

  • В первом выражении отсутствуют скобки, поэтому выполняются действия слева направо: сначала деление, затем умножение.
  • Во втором выражении есть скобки, поэтому сначала вычисляется результат внутри скобок, а затем результат используется в делении.

• $ 25 \times (2 \times 3) $ и $ 25 \times 2 \times 3 $:

  • В первом выражении скобки указывают, что сначала нужно перемножить $ 2 \times 3 $, а затем умножить результат на 25.
  • Во втором выражении скобок нет, поэтому действия выполняются слева направо: сначала $ 25 \times 2 $, а затем результат умножается на 3.

• $ 6 \times 10 \times 5 : 2 $ и $ 6 \times (10 \times 5 : 2) $:

  • В первом выражении действия выполняются слева направо: сначала умножение, затем деление.
  • Во втором выражении сначала выполняются действия в скобках $ 10 \times 5 : 2 $, а затем результат умножается на 6.

• $ 120 : 2 \times 8 : 4 $ и $ 120 : (2 \times 8 : 4) $:

  • В первом выражении действия выполняются слева направо: сначала деление, затем умножение, затем снова деление.
  • Во втором выражении действия в скобках выполняются в первую очередь, а затем результат используется для дальнейших вычислений.

Таким образом, для каждого выражения нужно пошагово применять правила порядка действий и скобок, чтобы получить его значение. После этого можно провести сравнение результатов.