Бригада из 6 человек должна была изготовить 1488 деталей для трактора. Один рабочий может сделать в день 8 таких частей. После четырех дней работы в бригаду пришли еще 3 человека. Сколько всего дней рабочие выполняли заказ?

Для решения этой задачи потребуется рассмотреть несколько этапов работы бригады, используя знания о математических операциях, таких как умножение, деление, сложение и вычитание. Разберем теоретическую часть:

1. Понятие производительности

Производительность — это способность рабочей силы (одного или нескольких человек) выполнять определенный объем работы за единицу времени. В данной задаче производительность одного рабочего определяется как 8 деталей в день.

Если в работе участвует несколько человек одновременно, то общая производительность всей бригады вычисляется как произведение:
$$ Производительность \, бригады = \text{Количество рабочих} \times \text{Производительность одного}. $$

2. Объем работы

Объем работы — это общее количество деталей, которые необходимо изготовить. В задаче объем работы составляет 1488 деталей. Чтобы узнать, сколько времени требуется для выполнения работы, нужно сравнить общий объем работы с производительностью.

3. Распределение этапов работы

Задача делится на два этапа:
− Первый этап: первые 4 дня бригада работает в составе 6 человек.
− Второй этап: к бригаде добавляются еще 3 человека, и работа продолжается до полного выполнения заказа.

Для каждого этапа нужно отдельно вычислить:
1. Сколько деталей выполнено на первом этапе (в первые 4 дня).
2. Сколько деталей осталось выполнить после первого этапа.
3. Сколько времени потребуется на выполнение оставшихся деталей при новой численности бригады на втором этапе.

4. Математические действия на каждом этапе

Этап 1: Работа бригады из 6 человек за 4 дня

1. Найти производительность бригады из 6 человек: $$ Производительность \, бригады \, (6 \, человек) = 6 \times 8. $$
2. Вычислить количество деталей, изготовленных за 4 дня: $$ Детали \, за \, 4 \, дня = Производительность \, бригады \, (6 \, человек) \times 4. $$

Этап 2: Остаток работы после первого этапа

1. Вычислить, сколько деталей осталось выполнить: $$ Оставшиеся \, детали = Общее \, количество \, деталей - Детали \, за \, 4 \, дня. $$

Этап 3: Работа после увеличения численности бригады

1. Найти новую численность бригады: $$ Новая \, численность = 6 + 3. $$
2. Рассчитать производительность бригады с учетом увеличения численности: $$ Производительность \, новой \, бригады = Новая \, численность \times 8. $$
3. Определить время, необходимое для выполнения оставшихся деталей: $$ Время \, на \, выполнение = \frac{Оставшиеся \, детали}{Производительность \, новой \, бригады}. $$ Если результат деления не является целым числом, его нужно округлить в большую сторону, поскольку работа не может быть выполнена за дробное количество дней.

5. Общая продолжительность работы

После расчета времени работы на каждом этапе, общее количество дней, затраченных на выполнение заказа, будет равно:
$$ Общее \, время = Дни \, на \, первом \, этапе + Дни \, на \, втором \, этапе. $$

6. Проверка решения

После всех вычислений рекомендуется проверить:
− Правильно ли учтена численность рабочих на каждом этапе.
− Соответствует ли сумма выполненных деталей (на всех этапах) общему количеству деталей (1488).
− Корректно ли округлено количество дней.

Этот подход полностью охватывает теоретическую основу для решения задачи.