От двух причалов, расстояние между которыми 540 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Скорость одного из них 28 км/ч, а скорость другого 32 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Сколько километров прошел до встречи каждый из них?

Для решения задачи нужно понять несколько ключевых моментов и использовать основные знания о движении.

1. Скорость и время движения:

   • Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени (обычно за один час).
   • Если вы знаете скорость (V) и время (t), вы можете найти пройденное расстояние (S) с помощью формулы: $ S = V \times t $.

2. Общее расстояние:

   • В задаче сказано, что расстояние между двумя причалами составляет 540 км.

3. Скорость теплоходов:

   • Первый теплоход движется со скоростью 28 км/ч.
   • Второй теплоход движется со скоростью 32 км/ч.

4. Встречное движение:

   • Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что их относительная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей.
   • В данном случае, относительная скорость двух теплоходов будет $ 28 \, \text{км/ч} + 32 \, \text{км/ч} $.

5. Время до встречи:

   • Чтобы найти время, через которое теплоходы встретятся, нужно разделить общее расстояние между ними на их относительную скорость.
   • Формула будет такая: $ t = \frac{S_{\text{общ}}}{V_{\text{отн}}} $.

6. Расстояние, пройденное каждым теплоходом до встречи:

   • Зная время до встречи и скорость каждого теплохода, можно найти расстояние, которое прошли теплоходы до встречи.
   • Для первого теплохода: $ S_1 = V_1 \times t $.
   • Для второго теплохода: $ S_2 = V_2 \times t $.

Таким образом, применяя эти формулы и подходы, вы сможете решить задачу, выяснив, через сколько часов теплоходы встретятся и какое расстояние каждый из них пройдет до встречи.