Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывет плот?

Для решения задачи необходимо понять основные понятия, связанные с движением катера и плота.

Основные понятия движения

1. Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Она измеряется в километрах в час (км/ч). Формула для вычисления скорости:
   $$ v = \frac{s}{t}, $$
   где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время.

2. Расстояние — это длина пути, который преодолевает объект. Формула для вычисления расстояния:
   $$ s = v \cdot t, $$

3. Время — это количество часов или минут, которые требуется для преодоления расстояния. Формула для вычисления времени:
   $$ t = \frac{s}{v}. $$

Скорость катера по течению и против течения

Когда катер движется по течению реки, его скорость складывается из собственной скорости катера и скорости течения реки. Формула:
$$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}. $$

Когда катер движется против течения реки, его скорость уменьшается на скорость течения реки. Формула:
$$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}. $$

Важные данные из задачи

В задаче известно:
− Расстояние между пристанями ($s$) = 72 км.
− Время движения катера по течению ($t_{\text{по течению}}$) = 2 часа.
− Время движения катера против течения ($t_{\text{против течения}}$) = 3 часа.

Приведем формулы для конкретной задачи

1. Скорость катера по течению:
   Используя формулу $ v = \frac{s}{t} $, найдем скорость катера по течению:
   $$ v_{\text{по течению}} = \frac{72}{2}. $$

2. Скорость катера против течения:
   Точно так же вычислим скорость катера против течения:
   $$ v_{\text{против течения}} = \frac{72}{3}. $$

3. Скорость течения реки:
   Если известно $v_{\text{по течению}}$ и $v_{\text{против течения}}$, то скорость течения реки можно найти следующим образом:
   $$ v_{\text{течения}} = \frac{v_{\text{по течению}} - v_{\text{против течения}}}{2}. $$

4. Скорость катера в стоячей воде:
   Если нет влияния течения, то скорость катера можно найти:
   $$ v_{\text{катера}} = v_{\text{по течению}} - v_{\text{течения}}. $$

Плот

Плот движется исключительно со скоростью течения реки, так как у него нет собственного двигателя. Это означает, что его скорость равна скорости течения:
$$ v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}}. $$

Время движения плота

Чтобы найти время движения плота, используем формулу:
$$ t_{\text{плота}} = \frac{s}{v_{\text{плота}}}. $$

Зная скорость плота (которая равна скорости течения) и расстояние между двумя пристанями, можно вычислить время, которое потребуется плоту для преодоления данного расстояния.