Моторная лодка, собственная скорость которой 25 км/ч, проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние проплыла моторная лодка, если скорость течения реки 2 км/ч?

Чтобы теоретически подготовиться к решению задачи, разберем основные математические понятия и действия, которые понадобятся для её решения.

1. Скорость, время и расстояние

В задачах на движение используется простая формула, связывающая скорость, время и расстояние:
$$ S = v \cdot t $$
где:
− $S$ — расстояние, которое объект преодолел (в километрах, метрах и т.д.);
− $v$ — скорость объекта (в км/ч, м/с и т.д.);
− $t$ — время, которое объект затратил на движение (в часах, минутах и т.д.).

Если известны любые два из этих параметров, то можно найти третий. В данном случае скорость и время нам известны, поэтому мы сможем найти расстояние.

2. Скорость лодки в разных условиях

Лодка движется в двух разных направлениях:
− По течению реки: течением лодке добавляется дополнительная скорость, так как течение помогает ей ускоряться. Итоговая скорость лодки по течению рассчитывается как:
$$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}} $$
где:
− $v_{\text{лодки}}$ — собственная скорость лодки;
− $v_{\text{течения}}$ — скорость течения реки.

• Против течения реки: течение реки замедляет движение лодки, отнимая часть её собственной скорости. Итоговая скорость лодки против течения рассчитывается как: $$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}} $$

3. Движение лодки по течению и против течения

Лодка движется по течению реки в течение 4 часов, а против течения — в течение 3 часов. Чтобы найти общее расстояние, которое лодка проплыла, нужно отдельно рассчитать расстояние, пройденное в каждом из направлений, а затем сложить их:
1. Расстояние $S_{\text{по течению}}$, пройденное по течению:
$$ S_{\text{по течению}} = v_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{по течению}} $$
где:
− $v_{\text{по течению}}$ — скорость лодки по течению;
− $t_{\text{по течению}}$ — время движения по течению.

1. Расстояние $S_{\text{против течения}}$, пройденное против течения: $$ S_{\text{против течения}} = v_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}} $$ где:
   • $v_{\text{против течения}}$ — скорость лодки против течения;
   • $t_{\text{против течения}}$ — время движения против течения.

4. Общее расстояние

После того как расстояния в обоих направлениях будут найдены, общее расстояние, пройденное лодкой, будет равно их сумме:
$$ S_{\text{общее}} = S_{\text{по течению}} + S_{\text{против течения}} $$

5. Проверка единиц измерения

В данной задаче все величины заданы в согласованных единицах:
− скорости измеряются в километрах в час ($км/ч$);
− время — в часах ($ч$);
− расстояние — в километрах ($км$).

Таким образом, нет необходимости переводить единицы, что упрощает решение задачи.

6. План действий для решения задачи

1. Найти скорость лодки по течению ($v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$).
2. Найти скорость лодки против течения ($v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}$).
3. Использовать формулу для расчёта расстояния по течению ($S_{\text{по течению}} = v_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{по течению}}$).
4. Использовать формулу для расчёта расстояния против течения ($S_{\text{против течения}} = v_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}}$).
5. Сложить оба расстояния, чтобы найти общее ($S_{\text{общее}} = S_{\text{по течению}} + S_{\text{против течения}}$).

Теперь вы теоретически подготовлены для решения задачи!