Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
1) Сколько километров пройдет катер по течению реки за 3 ч?
2) Сколько километров пройдет катер против течения реки за 2 ч?

Для решения задачи важно понять, как складываются скорости катера и течения реки, а также как рассчитать путь (расстояние). Это ключевые понятия, которые помогут разобраться в задаче.

1. Собственная скорость катера и скорость течения:

• Собственная скорость катера — это скорость катера, если бы он двигался в неподвижной воде (например, в озере). В задаче она равна 24 км/ч.
• Скорость течения реки — это скорость, с которой движется вода в реке. В задаче она равна 2 км/ч.

Когда катер движется в реке, его фактическая скорость зависит от направления движения относительно течения:

• По течению реки: вода помогает катеру двигаться быстрее, поэтому фактическая скорость катера увеличивается. Она равна сумме собственной скорости катера и скорости течения.
  Формула:
  $$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} $$

• Против течения реки: вода сопротивляется движению катера, поэтому фактическая скорость катера уменьшается. Она равна разности собственной скорости катера и скорости течения.
  Формула:
  $$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} $$

2. Как найти расстояние (путь):

Расстояние в физике обычно рассчитывается по формуле:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $s$ — расстояние (путь), которое проходит объект;
− $v$ — скорость объекта;
− $t$ — время движения.

Эта формула показывает, что если мы знаем скорость и время, то можем вычислить пройденное расстояние. Важно помнить, что скорость $v$ в этой формуле должна быть фактической скоростью движения (в данном случае, с учетом направления и скорости течения).

3. Применение теории к задаче:

1. "Сколько километров пройдет катер по течению реки за 3 часа?"

   • Здесь катер движется по течению, значит, его фактическая скорость увеличивается. Для поиска скорости используем формулу: $$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} $$
   • Затем для нахождения расстояния используем формулу пути: $$ s = v_{\text{по течению}} \cdot t $$

2. "Сколько километров пройдет катер против течения реки за 2 часа?"

   • Здесь катер движется против течения, значит, его фактическая скорость уменьшается. Для поиска скорости используем формулу: $$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} $$
   • Затем для нахождения расстояния используем формулу пути: $$ s = v_{\text{против течения}} \cdot t $$

4. Проверка данных на логику:

• Собственная скорость катера (24 км/ч) больше скорости течения реки (2 км/ч), поэтому против течения катер сможет двигаться, но его фактическая скорость будет меньше собственной.
• Время движения (3 часа по течению и 2 часа против течения) дано в часах, что соответствует заданной скорости в километрах в час, и это удобно для расчетов.

Эта теоретическая часть охватывает все необходимые аспекты для решения задачи.