Вычисли частное. Сделай проверку с помощью калькулятора.
342000 : 900;
100000 : 800;
960000 : 400;
497000 : 700;
24600 : 600;
395000 : 500.

Для решения данной серии задач, связанных с делением чисел, сначала разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как правильно находить частное и выполнять проверку.

Теоретическая часть: Деление и проверка результата

1. Что такое деление?
Деление — это математическая операция, с помощью которой определяют, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Деление записывают в виде:
$$ a : b = c, $$
где:
− $a$ — делимое (число, которое делят),
− $b$ — делитель (число, на которое делят),
− $c$ — частное (результат деления).

Деление также можно записать в виде дроби:
$$ \frac{a}{b} = c. $$

2. Как выполнять деление столбиком?
Для деления больших чисел, если вы не используете калькулятор, удобно использовать деление столбиком. Основные шаги:
1. Разделите первую часть числа (начиная с самой левой цифры делимого) на делитель. Найдите, сколько раз делитель помещается в эту часть, не превышая её. Это будет первая цифра в частном.
2. Умножьте делитель на найденное число и вычтите результат из текущей части делимого.
3. Приведите следующую цифру делимого вниз и повторите процесс, пока все цифры делимого не будут использованы.
4. Если делитель не помещается в текущую часть делимого, запишите $0$ в частное и приведите следующую цифру делимого вниз.

3. Проверка результата деления
Чтобы проверить правильность деления, можно воспользоваться обратной операцией — умножением. Если $a : b = c$, то:
$$ c \cdot b = a. $$
Иными словами, если вы умножите частное ($c$) на делитель ($b$), то должны получить делимое ($a$).

Пример проверки:
Если вы нашли, что $342000 : 900 = 380$, то проверьте:
$$ 380 \cdot 900 = 342000. $$
Если результат совпадает с исходным делимым ($a$), значит, деление выполнено правильно.

4. Деление с нулями в числах
При делении чисел, содержащих нули, можно упростить задачу, "сократив" одинаковые нули у делимого и делителя (если они стоят в конце). Например:
$$ 342000 : 900 = \frac{342000}{900} = \frac{342 \cdot 1000}{9 \cdot 100} = \frac{342}{9} \cdot \frac{1000}{100} = 38 \cdot 10 = 380. $$
Такой подход упрощает вычисления, но требует внимательности.

5. Работа с калькулятором
Чтобы проверить результат деления с помощью калькулятора, выполните следующие действия:
1. Введите делимое ($a$).
2. Нажмите кнопку деления ($:$).
3. Введите делитель ($b$).
4. Нажмите кнопку равенства ($=$).

Калькулятор выведет частное ($c$). После этого выполните обратное умножение ($c \cdot b$) и убедитесь, что результат равен делимому ($a$).

6. Деление в уме
Некоторые деления можно выполнить в уме, особенно если делитель представляет собой круглое число (например, $10$, $100$, $1000$, $500$) или если числа легко делятся. Используйте свойства кратности, чтобы упростить вычисления.

7. Округление и остаток
Если делимое не делится нацело на делитель, то в результате мы получаем неполное частное и остаток. Например:
$$ 25 : 4 = 6 \, \text{(неполное частное)} \text{ и остаток } 1. $$
Но в данном случае числа делятся нацело.

Примечание: Убедитесь, что вы правильно понимаете порядок действий, особенно если числа большие.