Самолет пролетел 240 км за 20 мин. Сколько километров проедет за это же время легковой автомобиль, если его скорость составляет $\frac{3}{20}$ скорости самолета?

Для решения задачи важно понять базовые понятия, связанные с расстоянием, временем и скоростью. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет решить задачу.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость: Скорость показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Она выражается в единицах, например, километрах в час (км/ч) или километрах в минуту (км/мин).

Формула для скорости:
$$ v = \frac{s}{t}, $$
где $v$ — скорость, $s$ — пройденное расстояние, $t$ — время.

1. Расстояние:
   Расстояние — это длина пути, пройденного объектом. Если известны скорость и время, мы можем найти расстояние с помощью формулы:
   $$ s = v \cdot t, $$
   где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

2. Время:
   Время — это количество часов, минут или секунд, которое объект затратил, чтобы пройти определенное расстояние. Если известны скорость и расстояние, время можно вычислить:
   $$ t = \frac{s}{v}, $$
   где $t$ — время, $s$ — расстояние, $v$ — скорость.

Соотношение скоростей:

Если скорость одного объекта выражена через долю скорости другого объекта, например, $\frac{3}{20}$ скорости самолета, то это значит, что скорость автомобиля составляет $3/20$−ю часть скорости самолета. Для нахождения скорости автомобиля нужно умножить скорость самолета на эту долю:
$$ v_{\text{автомобиля}} = v_{\text{самолета}} \cdot \frac{3}{20}. $$

Задача с одинаковым временем:

Когда два объекта движутся в течение одинакового времени, расстояние, которое они проходят, зависит от их скорости. Если известно время и скорость каждого объекта, расстояние для каждого можно найти по формуле:
$$ s = v \cdot t. $$
Для автомобиля это будет:
$$ s_{\text{автомобиля}} = v_{\text{автомобиля}} \cdot t. $$

Пошаговое рассуждение:

1. В задаче дана скорость самолета через его пройденное расстояние $240$ км и время $20$ минут. Сначала нужно найти скорость самолета.
2. Затем рассчитать скорость автомобиля, принимая во внимание, что она составляет $\frac{3}{20}$ скорости самолета.
3. Используя скорость автомобиля и время $20$ минут, вычислить расстояние, которое автомобиль пройдет за это же время.

Эти основные теоретические моменты будут ключевыми для решения задачи.