Вычисли:
$\frac{1}{3}$ от 102 м;
$\frac{3}{8}$ от 3 кг;
$\frac{6}{25}$ от 1 га.

Чтобы решить задачу о нахождении дроби от какого−либо числа или величины, необходимо понимать базовые теоретические принципы работы с дробями. Давайте разберем теоретическую часть, которая пригодится для решения таких задач.

Понятие дроби

Дробь — это число, которое представляет отношение части к целому. Дробь записывается в виде:

$$ \frac{a}{b}, $$

где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взяли.

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти, какую величину составляет дробь $\frac{a}{b}$ от числа $C$, нужно выполнить следующую последовательность шагов:

1. Разделить число $C$ на знаменатель $b$. Это действие находит одну часть из $b$ равных частей числа $C$.

Формула: $$ \text{Одна часть} = \frac{C}{b} $$

1. Умножить результат на числитель $a$, чтобы определить, сколько таких частей требуется взять.

Формула: $$ \frac{a}{b} \text{ от числа } C = \frac{C \cdot a}{b} $$

Пример использования

Допустим, мы хотим найти $\frac{2}{5}$ от 100. Следуем теоретическим шагам:

1. Разделяем число 100 на знаменатель 5: $$ 100 \div 5 = 20. $$

Одна часть составляет 20.

1. Умножаем результат на числитель 2: $$ 20 \cdot 2 = 40. $$

Таким образом, $\frac{2}{5}$ от 100 равно 40.

Работа с единицами измерения

Если величина представлена в определенных единицах измерения (например, метры, килограммы, гектары), то при вычислении дроби эти единицы сохраняются. Например:

• Если ищется дробь от 102 метров, результат также будет выражен в метрах.
• Если дробь берется от 3 килограммов, ответ будет в килограммах.

Обратная проверка

Чтобы убедиться, что результат правильный, можно выполнить обратную проверку. Например, если мы нашли, что $\frac{2}{5}$ от 100 равно 40, то можно умножить найденное значение (40) на знаменатель (5) и разделить на числитель (2):

$$ 40 \cdot 5 \div 2 = 100. $$

Такое вычисление подтверждает, что исходное число правильно восстановлено из найденной дроби.

Практическое применение

Этот метод нахождения дроби от числа может быть полезен в реальной жизни. Например:

• Если нужно разделить участок земли на несколько частей, то можно узнать площадь каждой части.
• Если требуется рассчитать часть веса предмета или объема жидкости.
• В финансовых расчетах, например, для распределения суммы денег между несколькими людьми.

Теперь, используя данную теоретическую базу, можно решать задачи с дробями, применяя описанные шаги!