В бассейн проведены две трубы. Через первую трубу наливается 30 ведер воды в минуту, а через вторую трубу вытекает 840 ведер в час. Если открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится через 12 ч. Найди вместимость бассейна.

Чтобы решить данную задачу, нужно последовательно проанализировать условия и применить математические знания. Постараемся понять, какие шаги потребуются и какие математические понятия используются.

1. Перевод единиц измерения

Для удобства все данные должны быть приведены к одной системе измерений. В задаче упоминаются две разных единицы времени: минуты и часы.

• Уточним, сколько минут в часе: $ 1 \, \text{час} = 60 \, \text{минут} $.

• Если через первую трубу поступает $ 30 \, \text{ведер в минуту} $, то за час через эту трубу поступает:
  $$ 30 \times 60 \, \text{ведер в час}. $$
  Эта величина показывает производительность первой трубы в ведрах за час.

• Для второй трубы указан отток воды в ведрах в час, и эту величину трогать не нужно, так как она уже указана в часах.

2. Определение суммарного потока воды

Когда обе трубы работают одновременно, нужно учесть, что одна труба добавляет воду в бассейн, а другая отводит её. Рассмотрим это как алгебраическую задачу сложения направленных потоков.

• Пусть первая труба добавляет $ A \, \text{ведер в час} $. Мы уже рассчитали эту величину в предыдущем шаге.
• Вторая труба отводит $ B \, \text{ведер в час} $, и эта величина дана в задаче.

Если обе трубы открыты одновременно, общий поток воды будет равен разности производительности первой трубы и второй трубы:
$$ \text{Общий поток} = A - B. $$
Эта величина показывает, сколько воды в итоге добавляется в бассейн за один час, учитывая приток и отток.

3. Формула времени заполнения бассейна

Время заполнения бассейна при известной общей скорости (общем потоке) и вместимости бассейна можно вычислить по формуле:
$$ T = \frac{\text{Вместимость бассейна}}{\text{Общий поток}}. $$
В задаче дано, что $ T = 12 \, \text{часов} $. Таким образом, можно выразить вместимость бассейна как:
$$ \text{Вместимость бассейна} = \text{Общий поток} \times T. $$

4. Подстановка данных

Теперь у нас есть формула для расчёта вместимости бассейна. Чтобы её использовать:
1. Найдём $ A $, то есть производительность первой трубы в ведрах за час.
2. Подставим $ B $, производительность второй трубы (отток воды), которая известна.
3. Вычислим общий поток $ A - B $.
4. Умножим общий поток на время заполнения бассейна $ T = 12 \, \text{часов} $, чтобы найти его вместимость.

5. Проверка результатов

После проведения вычислений обязательно проверим, соответствуют ли результаты условиям задачи. Убедимся, что:
− Общий поток учитывает как приток, так и отток воды.
− Время заполнения бассейна с таким общим потоком действительно равно $ 12 \, \text{часов} $.

Таким образом, всё решается последовательно: переводим единицы измерения, находим общий поток, используем формулу времени заполнения, подставляем данные и вычисляем вместимость бассейна.