Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик − по 5 кг, то все 25 учащихся класса соберут 105 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

Для решения задачи необходимо использовать метод составления уравнений. Этот метод помогает находить значения неизвестных величин, опираясь на известные данные и условия задачи. Давайте разберем теоретическую часть:

1. Понимание задачи и ввод переменных:

   • В задаче упоминаются две группы учащихся: мальчики и девочки.
   • Нужно определить, сколько мальчиков и сколько девочек в классе.
   • Введем переменные:
   • Пусть $ x $ обозначает количество мальчиков в классе.
   • Пусть $ y $ обозначает количество девочек в классе.

2. Анализ данных задачи:

   • Число всех учащихся в классе равно 25. Это означает, что сумма количества мальчиков и девочек составляет 25: $$ x + y = 25 $$
   • По условию задачи, каждый мальчик принес 5 кг макулатуры, а каждая девочка — 3 кг.
   • Общий вес собранной макулатуры составляет 105 кг. Это позволяет записать второе уравнение: $$ 5x + 3y = 105 $$

3. Система уравнений:

   • Мы имеем две неизвестные ($ x $ и $ y $) и две связи между ними:
   • $ x + y = 25 $
   • $ 5x + 3y = 105 $
   • Это называется системой линейных уравнений. Она состоит из двух уравнений с двумя переменными.

4. Методы решения системы уравнений:

   • Систему линейных уравнений можно решить несколькими способами:
   • Метод подстановки: выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить ее во второе уравнение.
   • Метод сложения (или вычитания): преобразовать уравнения таким образом, чтобы одна из переменных сократилась.
   • Графический метод: построить графики обеих уравнений и найти точку пересечения.
   • В контексте задачи для математики 4−го класса обычно используют метод подстановки, поскольку он наиболее наглядный и удобный.

5. Проверка решения:

   • После нахождения значений $ x $ и $ y $, нужно проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи.
   • Важно удостовериться, что:
   • Сумма мальчиков и девочек равна 25.
   • Общий вес макулатуры равен 105 кг.

6. Интерпретация результата:

   • Значения $ x $ и $ y $ будут целыми числами, так как количество людей не может быть дробным.
   • После вычисления нужно интерпретировать результат: одно значение будет обозначать количество мальчиков, а другое — количество девочек.

Теория завершена! Теперь можно перейти к решению задачи, если потребуется.