1) Могут ли диагонали прямоугольника разбить его на 4 равных треугольника? Если могут, то при каком условии?
2) Могут ли диаметры окружности разбить ее на 4 равные части? Если могут, то при каком условии?

Теоретическая часть решения задачи

1) Диагонали прямоугольника и разбивка на треугольники
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые (90 градусов). Диагонали прямоугольника — это отрезки, соединяющие противоположные вершины.

Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:
− Они равны по длине.
− Они пересекаются в одной точке, которая является их серединой.
− Пересечение диагоналей делит прямоугольник на четыре треугольника.

Для того чтобы эти четыре треугольника были равными, важно понимать, что равенство треугольников означает равенство их площадей.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулы:
− Если основание треугольника и высота к основанию известны: $ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} $.
− Если треугольник образован пересечением диагоналей прямоугольника, то его площадь можно рассматривать как часть общей фигуры (прямоугольника).

Диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника тогда, когда каждая диагональ является симметричной для двух пар треугольников. При этом диагонали делят прямоугольник на равные части, если пересечение диагоналей приходится на центр прямоугольника. Центр прямоугольника находится на одинаковом расстоянии от его сторон.

Таким образом, диагонали разбивают прямоугольник на четыре равных треугольника только в том случае, если прямоугольник является симметричным относительно своих диагоналей. Условие для этого — равенство длины сторон прямоугольника не обязательно, но диагонали всегда равны и пересекаются строго в середине.

2) Диаметры окружности и разбивка на части
Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра. Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две противоположные точки окружности и проходящий через её центр.

Если провести два диаметра окружности, они пересекутся в центре окружности. Пересечение двух диаметров делит окружность на четыре сектора. Эти сектора будут равны, если оба диаметра делят окружность симметрично.

Симметрия окружности относительно её диаметров означает, что диаметры должны пересекаться под углом 90 градусов. Это связано с тем, что:
− Окружность обладает осевой симметрией относительно любого диаметра.
− Если два диаметра пересекаются под прямым углом (90 градусов), они делят окружность на четыре равных части.

Площадь каждого сектора окружности будет равной, если углы, которые соответствуют этим секторам, равны. Угол каждого сектора определяется как $\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.

Таким образом, диаметры окружности могут разбить её на четыре равные части только в том случае, если они пересекаются под прямым углом в центре окружности.