По плану токарю нужно изготовить 18 деталей за 6 ч. Но за счет насадки нового резца токарь работал быстрее, чем обычно, успевая вытачивать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх плана может сделать токарь за счет сэкономленного времени?

Для решения задачи нужно использовать понятие времени и скорости выполнения работы. Разберем теоретическую часть подробно:

1. Понятие скорости выполнения работы
Скорость выполнения работы — это количество деталей, которые токарь может изготовить за единицу времени (например, за 1 час).

Если токарь делает одну деталь за 15 минут, то можно рассчитать, сколько деталей он делает за 1 час:
− В 1 часе — 60 минут.
− Если токарь делает одну деталь за 15 минут, то за 60 минут он сделает $ \frac{60}{15} = 4 $ детали.

Таким образом, скорость выполнения работы токаря составляет 4 детали в час.

2. Сколько времени требуется для изготовления одной детали по первоначальному плану
По первоначальному плану токарь должен изготовить 18 деталей за 6 часов.

Чтобы узнать время, необходимое для изготовления одной детали при первоначальной скорости, нужно разделить общее время на количество деталей:
− $ \text{Время на одну деталь} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Количество деталей}} = \frac{6 \ \text{ч}}{18 \ \text{деталей}} = \frac{1}{3} \ \text{ч} $.

Итак, по первоначальному плану токарю требуется $ \frac{1}{3} \ \text{ч} $ (то есть 20 минут) на изготовление одной детали.

3. Время, которое токарь экономит на каждой детали
После установки нового резца токарь изготавливает одну деталь за 15 минут, а по первоначальному плану он тратил на это 20 минут.

Экономия времени на каждую деталь составляет:
− $ \text{Экономия времени} = 20 \ \text{мин} - 15 \ \text{мин} = 5 \ \text{мин} $.

4. Общее время экономии
По плану токарь должен работать 6 часов. Если благодаря новому резцу он работает быстрее, то общее время экономии можно рассчитать, исходя из того, сколько времени он фактически затратит на выполнение плана.

• Общее время работы токаря с новым резцом для выполнения 18 деталей:
  • Одна деталь — 15 минут.
  • $ \text{Общее время} = 18 \times 15 \ \text{минут} = 270 \ \text{минут} = 4.5 \ \text{ч}. $

Таким образом, вместо 6 часов он выполняет план за 4.5 часа, а оставшееся время составляет:
− $ \text{Сэкономленное время} = 6 \ \text{ч} - 4.5 \ \text{ч} = 1.5 \ \text{ч} $.

5. Использование сэкономленного времени для изготовления дополнительных деталей
С учетом того, что токарь теперь делает 4 детали в час, можно рассчитать, сколько дополнительных деталей он может изготовить за сэкономленное время:
− Если сэкономлено 1.5 часа, то можно сделать:
− $ \text{Количество деталей} = \text{Скорость выполнения работы} \times \text{Сэкономленное время} $.

Вывод
Для решения задачи нужно:
1. Рассчитать, сколько времени экономит токарь на каждой детали.
2. Определить общее сэкономленное время.
3. Узнать, сколько деталей токарь может изготовить за сэкономленное время, используя новую скорость.