Сколько точек пересечения могут иметь прямая и окружность?
Объясни с помощью чертежа.

Чтобы ответить на вопрос о количестве точек пересечения между прямой и окружностью, важно понимать основные геометрические свойства и взаимное расположение этих двух геометрических объектов. Рассмотрим теоретические аспекты:

1. Окружность − это множество точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от некоторой фиксированной точки, называемой центром окружности. Расстояние от центра окружности до любой точки её контура называется радиусом.

2. Прямая − это бесконечная линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Прямая может быть расположена относительно окружности различными способами.

3. Точки пересечения − это точки, в которых прямая и окружность имеют общие координаты, то есть они расположены на обеих фигурах одновременно.

Теперь рассмотрим возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности:

• Прямая и окружность не имеют общих точек (0 точек пересечения)
  Такое положение возникает, когда прямая проходит на расстоянии от центра окружности, которое больше радиуса окружности. В этом случае прямая не пересекает окружность и не касается её. Прямая называется "внешней" по отношению к окружности.

• Прямая касается окружности (1 точка пересечения)
  Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая касается окружности в одной точке. Такое положение называется касанием, а точка, в которой происходит касание, называется точкой касания.

• Прямая пересекает окружность (2 точки пересечения)
  Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая пересекает окружность в двух точках. Это означает, что у прямой и окружности есть две общие точки.

Геометрическое обоснование

Положение прямой относительно окружности можно анализировать с помощью расстояния от центра окружности до прямой. Если обозначить:
− центр окружности как $O$,
− радиус окружности как $R$,
− расстояние от центра окружности до прямой как $d$,

то можно определить количество точек пересечения следующим образом:
− если $d > R$, то точек пересечения нет ($0$);
− если $d = R$, то точка пересечения одна ($1$);
− если $d < R$, то точек пересечения две ($2$).

Чертеж

Чтобы визуализировать эти случаи, можно нарисовать:
1. Окружность с центром $O$ и радиусом $R$.
2. Прямую, проходящую на расстоянии больше $R$ от $O$ (внешняя прямая).
3. Прямую, проходящую на расстоянии ровно $R$ от $O$ (касательная).
4. Прямую, проходящую на расстоянии меньше $R$ от $O$ (пересекающая).

На чертеже будет заметно, как изменяется количество точек пересечения в зависимости от взаимного расположения прямой и окружности.

Таким образом, количество точек пересечения между прямой и окружностью может быть равно 0, 1 или 2 в зависимости от их взаимного положения на плоскости.