Вырази в сантиметрах:
4 м 9 см;
180 мм;
7 м 16 дм;
8 дм 2 см.

Чтобы выполнить перевод различных единиц измерения длины в сантиметры, необходимо понять связи между метрами, дециметрами, сантиметрами и миллиметрами. Рассмотрим теоретическую часть:

Единицы измерения длины:

1. Метр (м) — основная единица длины.
2. Дециметр (дм) — более мелкая единица, где 1 метр равен 10 дециметрам (1 м = 10 дм).
3. Сантиметр (см) — еще мельче, где 1 дециметр равен 10 сантиметрам (1 дм = 10 см), а 1 метр равен 100 сантиметрам (1 м = 100 см).
4. Миллиметр (мм) — самая мелкая из перечисленных единиц, где 1 сантиметр равен 10 миллиметрам (1 см = 10 мм), а 1 метр равен 1000 миллиметрам (1 м = 1000 мм).

Метод перевода:

Для того чтобы преобразовать заданные единицы измерения в сантиметры, необходимо:
1. Преобразовать каждую составляющую длины в сантиметры.
2. Выразить результат в одной общей единице — сантиметрах.

Правила перевода:

1. Метры в сантиметры:

   • В одном метре содержится 100 сантиметров. Для перевода метров в сантиметры умножьте количество метров на 100.
   • Формула: $ \text{см} = \text{м} \times 100 $.

2. Дециметры в сантиметры:

   • В одном дециметре содержится 10 сантиметров. Для перевода дециметров в сантиметры умножьте количество дециметров на 10.
   • Формула: $ \text{см} = \text{дм} \times 10 $.

3. Миллиметры в сантиметры:

   • В одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Для перевода миллиметров в сантиметры разделите количество миллиметров на 10.
   • Формула: $ \text{см} = \frac{\text{мм}}{10} $.

4. Сантиметры (как часть длины):

   • Если длина уже дана в сантиметрах, то она не нуждается в преобразовании.

Процесс решения (теоретическая основа):

При переводе составных длины выражений (например, "4 м 9 см"), нужно отдельно перевести каждую часть выражения, а затем сложить полученные значения в сантиметрах.

1. Разделите выражение на составляющие (например, метры, сантиметры, дециметры, миллиметры).
2. Переведите каждую часть в сантиметры, используя приведенные выше правила.
3. Сложите полученные значения.

Примеры преобразования:

1. 4 м 9 см:

   • Переведите метры в сантиметры ($4 м = 4 \times 100 = 400 \text{ см}$).
   • К результату добавьте уже имеющиеся сантиметры ($400 \text{ см} + 9 \text{ см}$).

2. 180 мм:

   • Переведите миллиметры в сантиметры ($180 \text{ мм} = \frac{180}{10} = 18 \text{ см}$).

3. 7 м 16 дм:

   • Переведите метры в сантиметры ($7 м = 7 \times 100 = 700 \text{ см}$).
   • Переведите дециметры в сантиметры ($16 \text{ дм} = 16 \times 10 = 160 \text{ см}$).
   • Сложите значения ($700 \text{ см} + 160 \text{ см}$).

4. 8 дм 2 см:

   • Переведите дециметры в сантиметры ($8 \text{ дм} = 8 \times 10 = 80 \text{ см}$).
   • К результату добавьте уже имеющиеся сантиметры ($80 \text{ см} + 2 \text{ см}$).

Итоговые формулы:

• Для составных выражений длины, таких как "4 м 9 см", перевод проводится поэтапно для каждой единицы измерения.
• Суммарное значение в сантиметрах получается после сложения всех частей.