Две комнаты имеют одинаковую площадь, но различные длину и ширину. Длина первой комнаты 12 м, а ширина 6 м. Найди ширину второй комнаты, если ее длина составляет $\frac{3}{4}$ длины первой комнаты.
1) 12 * 6 = 72 $(м^2)$ − площадь первой комнаты;
2) 12 : 4 * 3 = 3 * 3 = 9 (м) − длина второй комнаты;
3) 72 : 9 = 8 (м) − ширина второй комнаты.
Ответ: 8 метров
Чтобы решить задачу, нужно понять ключевые математические понятия и действия, которые ведут к правильному решению.
1. Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$
S = a \cdot b,
$$
где $S$ — площадь прямоугольника, $a$ — длина, $b$ — ширина.
В задаче у нас две комнаты, и их площади равны. Это значит, что площадь первой комнаты $S_1$ равна площади второй комнаты $S_2$:
$$
S_1 = S_2.
$$
2. Длина и ширина первой комнаты
Площадь первой комнаты уже можно вычислить, поскольку ее длина и ширина известны:
$$
S_1 = 12 \cdot 6.
$$
3. Связь длины второй комнаты с длиной первой
Длина второй комнаты составляет $\frac{3}{4}$ длины первой комнаты.
Введем обозначение длины второй комнаты как $L_2$. Тогда:
$$
L_2 = \frac{3}{4} \cdot 12.
$$
4. Задача на нахождение ширины второй комнаты
Площадь второй комнаты равна площади первой комнаты, но ее длина и ширина другие. Формула для площади второй комнаты:
$$
S_2 = L_2 \cdot W_2,
$$
где $W_2$ — ширина второй комнаты.
Так как площадь обеих комнат равна, то:
$$
S_1 = S_2.
$$
Подставим формулы для каждой площади:
$$
12 \cdot 6 = \left(\frac{3}{4} \cdot 12\right) \cdot W_2.
$$
Теперь задача сводится к нахождению $W_2$, используя данное равенство.
5. Пропорциональность и действия с дробями
В процессе решения потребуется умение работать с дробями, а также знание правил умножения и деления. Например, при нахождении $W_2$ необходимо будет разделить значение площади первой комнаты на длину второй:
$$
W_2 = \frac{S_1}{L_2}.
$$
Это выражение можно использовать для нахождения ширины второй комнаты, подставив конкретные значения.
Таким образом, для решения задачи нужно:
1. Вычислить площадь первой комнаты.
2. Найти длину второй комнаты с учетом пропорции $\frac{3}{4}$.
3. Использовать равенство площадей для нахождения ширины второй комнаты, применяя формулу и выполняя необходимые вычисления.
Пожауйста, оцените решение
