Выполни умножение.
163 * 305;
504 * 1403;
246 * 3009;
718 * 1005.

Чтобы выполнить умножение данных чисел, нужно понять теоретические основы процесса умножения многозначных чисел. Вот подробное объяснение:

Теоретическая часть: Как выполнить умножение многозначных чисел

1. Понятие умножения

Умножение — это математическая операция, которая обозначает процесс повторения одного числа (множимого) столько раз, сколько указано другим числом (множителем). Результат умножения называют произведением.

Пример: $ 3 \times 4 $ означает сложение $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $.

2. Столбиком умножение многозначных чисел

Для многозначных чисел удобнее использовать метод умножения "столбиком". Это требует выполнения последовательности шагов, чтобы аккуратно вычислить произведение.

Примерный алгоритм:

1. Запись чисел:
   Записываем множимое и множитель столбиком, где множимое располагается сверху, а множитель — снизу.

2. Умножение цифр множимого на каждую цифру множителя:
   Мы берем каждую цифру множителя (начиная справа) и умножаем её на каждую цифру множимого, начиная с самой правой цифры множимого.

3. Сдвиг при переходе к следующей цифре множителя:
   Когда мы умножаем на следующую цифру множителя, результат сдвигается на одну позицию влево, так как эта цифра множителя представляет десятки, сотни и так далее.

4. Сложение промежуточных результатов:
   После того, как все цифры множителя использованы для умножения, складываем все промежуточные результаты, чтобы получить итоговое произведение.

3. Пример выполнения умножения (без вычислений)

Представим числа $ 246 $ и $ 3009 $. Вот как можно выполнить их умножение:

1. Записываем числа столбиком:
   $$ \begin{array}{c@{}c@{}c} & 246 \ \times & 3009 \ \end{array} $$

2. Умножаем цифру $ 9 $ (единицы множителя) на каждую цифру множимого. Результат записываем в первый ряд.

3. Далее умножаем цифру $ 0 $ (десятки множителя) на каждую цифру множимого. Результат записываем, сдвинув на один знак влево.

4. Умножаем цифру $ 0 $ (сотни множителя), также сдвигая результат на два знака влево.

5. Умножаем цифру $ 3 $ (тысячи множителя) на каждую цифру множимого, сдвигая результат на три знака влево.

6. Сложение всех полученных промежуточных результатов даёт окончательный ответ.

4. Проверка результата

После выполнения вычислений можно проверить правильность результата несколькими способами:
− Оценить порядок числа (например, $ 246 \times 3009 $ примерно равен $ 250 \times 3000 = 750000 $).
− Разбить умножение на части (разрядное разложение).

5. Разрядное разложение

Метод разрядного разложения помогает лучше понять и проверить процесс умножения. Числа раскладываются на суммы разрядов, и умножение выполняется между каждым разрядом множимого и множителя.

Пример: $ 246 \times 3009 $
1. Разложим числа:
$ 246 = 200 + 40 + 6 $
$ 3009 = 3000 + 0 + 9 $

1. Умножим каждую часть разложения:
   $ (200 \times 3000) + (200 \times 9) + (40 \times 3000) + (40 \times 9) + (6 \times 3000) + (6 \times 9) $.

2. Сложим все части для получения результата.

6. Умножение с нулями

Если множитель или множимое содержат нули, это упрощает процесс, так как умножение на $ 0 $ всегда даёт $ 0 $, а нули добавляются в виде сдвига разрядов.

Пример: $ 504 \times 1403 $:
1. Раскладываем на разряды.
2. Каждую цифру множителя умножаем на каждую цифру множимого, учитывая сдвиг.

7. Рекомендации

• Работайте аккуратно, чтобы не допустить ошибок при записи промежуточных результатов.
• Используйте разрядное разложение для проверки.
• Для больших чисел можно использовать калькулятор для быстрого результата, но важно понимать теорию.

Теперь, вооружившись теорией, вы можете приступить к решению задачи!