Найди периметр квадрата, площадь которого равна $\frac{1}{25} дм^2$.

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала понять, как связаны площадь квадрата, длина его стороны и периметр. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Формула площади квадрата:
   Площадь квадрата вычисляется по формуле:
   $$ S = a^2, $$
   где $ S $ — площадь квадрата, а $ a $ — длина его стороны. Это значит, что если мы знаем площадь квадрата, то можем найти длину стороны, извлекая квадратный корень из площади:
   $$ a = \sqrt{S}. $$

2. Периметр квадрата:
   Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у квадрата все стороны равны, периметр можно вычислить по формуле:
   $$ P = 4 \cdot a, $$
   где $ P $ — периметр квадрата, а $ a $ — длина его стороны.

3. Порядок действий для задачи:

   • Нам дано значение площади $ S = \frac{1}{25} \, \text{дм}^2 $.
   • Сначала нужно найти длину стороны квадрата $ a $, используя формулу $ a = \sqrt{S} $. Для этого потребуется извлечь квадратный корень из дроби $ \frac{1}{25} $.
   • После того как длина стороны квадрата будет найдена, мы можем вычислить периметр $ P $, подставив значение $ a $ в формулу $ P = 4 \cdot a $.

4. Извлечение квадратного корня из дроби:
   Чтобы извлечь квадратный корень из дроби, нужно отдельно извлечь квадратный корень из числителя и знаменателя. Если дробь имеет вид $ \frac{m}{n} $, то:
   $$ \sqrt{\frac{m}{n}} = \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}. $$
   В данном случае числитель $ m = 1 $, а знаменатель $ n = 25 $. Квадратный корень из $ 1 $ равен $ 1 $, а квадратный корень из $ 25 $ равен $ 5 $. Таким образом:
   $$ \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}. $$

5. Единицы измерения:
   Важно помнить, что длина стороны квадрата $ a $ и периметр $ P $ будут выражены в тех же единицах измерения, что и площадь. Поскольку площадь дана в квадратных дециметрах ($ \text{дм}^2 $), длина стороны $ a $ будет измеряться в дециметрах ($ \text{дм} $), а периметр $ P $ также будет в дециметрах.

Теперь все готово, чтобы подставить числа в формулы и выполнить вычисления.