Выполни вычисления.
5200 * 30 : 78 − (108 * 545 − 57860) : 125;
8109 : 9 − (219 * 123 + 846) : 441.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 2 страница 106. Номер №4

Решение

5200 * 30 : 78 − (108 * 545 − 57860) : 125 = 156000 : 78 − (58860 − 57860) : 125 = 2000 − 1000 : 125 = 2000 − 8 = 1992
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 108, y: 545}$;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 52, y: 3}$;
$\snippet{name: long_division, x: 156000, y: 78}$;
$\snippet{name: long_division, x: 1000, y: 125}$.

8109 : 9 − (219 * 123 + 846) : 441 = 901 − (26937 + 846) : 441 = 901 − 27783 : 441 = 901 − 63 = 838
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 219, y: 123}$;
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '26937', y: '846', z: '27783'}$;
$\snippet{name: long_division, x: 8109, y: 9}$;
$\snippet{name: long_division, x: 27783, y: 441}$;
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '901', y: '63', z: '838'}$.

Теория по заданию

Для понимания процесса решения задачи необходимо ознакомиться с порядком выполнения действий в математике. Этот порядок называется "порядок операций" или "приоритет операций". В 4 классе учащиеся учатся применять этот порядок для правильного вычисления выражений.

Теоретическая часть: Порядок выполнения операций

В математике существует стандартный порядок выполнения действий, который определяет, какие операции нужно выполнять первыми. Этот порядок можно запомнить по следующему правилу:

Скобки: В первую очередь выполняются действия внутри скобок, если они присутствуют в выражении. Если в скобках встречаются сложные выражения, их нужно выполнять, следуя тому же порядку операций. Например, сначала выполняются умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
Умножение и деление: После выполнения действий в скобках (если они есть), осуществляется умножение и деление, причем действия выполняются в порядке слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет, то есть ни одна из них не является более важной.
Сложение и вычитание: После умножения и деления выполняются операции сложения и вычитания, также в порядке слева направо.

Для запоминания приоритета операций можно использовать акроним "СУДВ":
− Скобки
− Умножение и деление
− Сложение и вычитание

Разъяснение операций в выражении

Давайте подробно разберем, как следует решать задачу, опираясь на теоретические знания:

Пример первого выражения:

$$ 5200 \cdot 30 : 78 - (108 \cdot 545 - 57860) : 125 $$

Действия внутри скобок:
- Внутри скобок сначала выполняется умножение $ 108 \cdot 545 $, а затем вычитание $ ... - 57860 $.
Умножение и деление вне скобок:
- $ 5200 \cdot 30 $ выполняется первым, затем результат делится на $ 78 $.
Деление результата скобок на $ 125 $:
- После вычисления выражения внутри скобок, результат делится на $ 125 $.
Последнее действие:
- После всех предыдущих вычислений вычитание $ ... - ... $.

Пример второго выражения:

$$ 8109 : 9 - (219 \cdot 123 + 846) : 441 $$

Действия внутри скобок:
- Внутри скобок сначала выполняется умножение $ 219 \cdot 123 $, а затем сложение $ ... + 846 $.
Деление вне скобок:
- $ 8109 : 9 $ выполняется первым.
Деление результата скобок на $ 441 $:
- После вычисления выражения внутри скобок, результат делится на $ 441 $.
Последнее действие:
- После всех предыдущих вычислений происходит вычитание $ ... - ... $.

Примечания:

Важно выполнять действия строго последовательно, чтобы избежать ошибок. Если сомневаетесь в результатах промежуточных вычислений, можно проверять их отдельно.
Скобки значительно упрощают вычисления, группируя части выражения. Работая с ними, всегда начинайте с внутреннего уровня операций и постепенно переходите к внешнему.

Таким образом, придерживаясь правил порядка выполнения операций, можно решить выражение правильно.