Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 257, 659, 289 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

Для решения задачи необходимо тщательно проанализировать условия и применить знания о разрядах чисел. Теоретическая часть будет включать основные понятия, которые помогут понять, как подойти к задаче.

1. Что такое трехзначное число?

   • Трехзначное число — это число, которое состоит из трех цифр, например, 257, 659, 289. Такие числа записываются в виде $ \overline{abc} $, где $ a $, $ b $, и $ c $ представляют собой цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.
   • $ a $ — это первая цифра числа (разряд сотен), $ b $ — вторая цифра числа (разряд десятков), и $ c $ — третья цифра числа (разряд единиц).

2. Совпадение разрядов:

   • Условие задачи требует, чтобы у задуманного числа с каждым из чисел 257, 659, 289 совпадал ровно один из разрядов, а два других разряда не совпадали.
   • Это означает, что цифры задуманного числа $ \overline{xyz} $ нужно сравнить с разрядами каждого из трех данных чисел.

3. Анализ совпадений разрядов:

   • Если совпадает разряд сотен (первая цифра), то десятки и единицы должны быть разными.
   • Если совпадает разряд десятков (вторая цифра), то сотни и единицы должны быть разными.
   • Если совпадает разряд единиц (третья цифра), то сотни и десятки должны быть разными.

4. Метод проверки:

   • Для каждого из данных чисел (257, 659, 289) проверяются поочередно разряды сотен, десятков, и единиц.
   • Один разряд должен совпадать, а два других — нет. Это значит, что если, например, разряд сотен совпадает, то разряд десятков и единиц в задуманном числе должны быть отличны от аналогичных разрядов в числе 257.
   • Аналогично, если разряд десятков совпадает, то разряды сотен и единиц должны не совпадать.

5. Работа с условиями задачи:

   • Учитывая, что задуманное число должно удовлетворять условию для всех трех данных чисел (257, 659, 289), нужно найти такое число, которое удовлетворяет указанным правилам для каждого числа из списка.

6. Подход к решению:

   • Перебираются возможные числа $ \overline{xyz} $, и для каждого возможного числа проверяется:
   • Совпадает ли ровно один разряд с числом 257, и два других разряда не совпадают;
   • Совпадает ли ровно один разряд с числом 659, и два других разряда не совпадают;
   • Совпадает ли ровно один разряд с числом 289, и два других разряда не совпадают.
   • Если найдено число, которое выполняет эти условия для всех трех чисел, то это и есть искомое задуманное число.

7. Использование логики и анализа:

   • Задача требует внимательного анализа взаимных связей между разрядами. Важно помнить, что совпадение должно быть ровно в одном разряде, а не в двух и не во всех трех разрядах.

Этот теоретический подход поможет подойти к задаче систематически, шаг за шагом проверяя числа на выполнение заданных условий.