(Устно.) Вычисли удобным способом.
49 + (51 + 75);
(167 + 84) − 67;
15 * 6 − 12 * 6;
36 * 4 + 14 * 4;
480 : 3 + 120 : 3
720 : 6 − 420 : 6.

Для решения задач на упрощение вычислений важно понимать основные свойства арифметических операций: перестановку, сочетание и распределение. Они позволяют выполнять вычисления быстро и эффективно, перенося, группируя или упрощая выражения. Рассмотрим каждое свойство, которое может помочь в решении данных примеров.

Основные свойства арифметики

1. Свойство перестановки (коммутативность):

   • Для сложения: $a + b = b + a$.
   • Для умножения: $a \times b = b \times a$. Это свойство позволяет поменять местами числа, чтобы упростить вычисление.

2. Свойство сочетания (ассоциативность):

   • Для сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
   • Для умножения: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Это свойство позволяет менять порядок выполнения операций в скобках, чтобы группировать удобно вычисляемые числа.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

   • $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.
   • $a \times (b - c) = a \times b - a \times c$. Это свойство позволяет разложить произведение на сумму двух произведений или выполнить обратное действие — вынести общий множитель за скобки.

Приёмы упрощения вычислений

• Сложение и вычитание: Используем перестановку и сочетание, чтобы сгруппировать числа, которые удобно складывать или вычитать.
  Например:
  $49 + (51 + 75)$ можно перегруппировать как $(49 + 51) + 75$.

• Умножение: Используем распределительное свойство, чтобы разложить выражение на более простые части.
  Например:
  $36 \times 4 + 14 \times 4$ можно представить как $(36 + 14) \times 4$.

• Деление: Если деление представлено в виде суммы или разности в числителе, его тоже можно распределить.
  Например:
  $480 : 3 + 120 : 3$ можно представить как $(480 + 120) : 3$.

Шаги для решения каждого примера

1. $49 + (51 + 75)$:

   • Используем сочетательное свойство сложения, чтобы сгруппировать удобные числа.
   • Перегруппируем: $(49 + 51) + 75$.

2. $(167 + 84) - 67$:

   • Сначала выполняем сложение в скобках, затем вычитание.
   • Или можно использовать порядок: $(167 - 67) + 84$.

3. $15 \times 6 - 12 \times 6$:

   • Применяем распределительное свойство: $6 \times (15 - 12)$.

4. $36 \times 4 + 14 \times 4$:

   • Применяем распределительное свойство: $(36 + 14) \times 4$.

5. $480 : 3 + 120 : 3$:

   • Применяем распределительное свойство для деления: $(480 + 120) : 3$.

6. $720 : 6 - 420 : 6$:

   • Применяем распределительное свойство для деления: $(720 - 420) : 6$.

Проверка результатов

После выполнения каждого действия обязательно проверяйте результат устными вычислениями, чтобы убедиться в правильности решения.