Автомобиль проехал 32 км за 30 мин. Сколько километров проедет велосипедист за это же время, если его скорость составляет $\frac{3}{8}$ скорости автомобиля?

Для решения задачи нам нужно понять, как связаны расстояние, время и скорость. Это важные элементы, которые часто используются в задачах о движении. Мы будем подробно разбирать теоретические аспекты, чтобы, опираясь на них, можно было решить задачу.

Основные формулы и понятия:

1. Формула связи расстояния, скорости и времени: $$ S = v \cdot t $$ где:
   • $S$ — расстояние (в километрах),
   • $v$ — скорость (в километрах в час),
   • $t$ — время (в часах).

Эта формула означает, что расстояние равно произведению скорости и времени. Если известны два из этих параметров, третий можно вычислить.

1. Единицы измерения:
   • В задаче используются километры для расстояния и минуты для времени. Однако скорость обычно выражается в километрах в час. Чтобы использовать формулу, время нужно перевести в часы, так как единицы измерения должны совпадать.

Например, 1 час содержит 60 минут. Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить число минут на 60:
$$ t_{\text{в часах}} = \frac{t_{\text{в минутах}}}{60}. $$

1. Сравнение скоростей и пропорции:

   • В задаче указано, что скорость велосипедиста составляет $\frac{3}{8}$ скорости автомобиля. Это означает, что скорость велосипедиста пропорциональна скорости автомобиля. Если скорость автомобиля обозначить как $v_{\text{авто}}$, то скорость велосипедиста можно записать как: $$ v_{\text{вел}} = \frac{3}{8} \cdot v_{\text{авто}}. $$

2. Расчет расстояния для велосипедиста:

   • У велосипедиста время движения такое же, как у автомобиля ($t_{\text{вел}} = t_{\text{авто}}$), но его скорость отличается. Чтобы найти, сколько километров проедет велосипедист, нужно использовать формулу: $$ S_{\text{вел}} = v_{\text{вел}} \cdot t_{\text{вел}}. $$

Пошаговый теоретический подход:

1. Шаг 1: Найти скорость автомобиля:

   • У автомобиля известное расстояние ($S_{\text{авто}} = 32$ км) и время движения ($t_{\text{авто}} = 30$ минут).
   • Сначала переведем время из минут в часы: $$ t_{\text{авто}} = \frac{30}{60} = 0.5 \text{ часов}. $$
   • Используем формулу для скорости: $$ v_{\text{авто}} = \frac{S_{\text{авто}}}{t_{\text{авто}}}. $$

2. Шаг 2: Найти скорость велосипедиста:

   • Скорость велосипедиста пропорциональна скорости автомобиля: $$ v_{\text{вел}} = \frac{3}{8} \cdot v_{\text{авто}}. $$

3. Шаг 3: Найти расстояние, которое проедет велосипедист:

   • Для этого используем формулу для расстояния: $$ S_{\text{вел}} = v_{\text{вел}} \cdot t_{\text{вел}}. $$
   • Время велосипедиста совпадает с временем автомобиля: $$ t_{\text{вел}} = t_{\text{авто}} = 0.5 \text{ часов}. $$

Теоретическое обобщение:

В задачах на движение нужно:
− Перевести все единицы измерения в одну систему (например, минуты в часы).
− Найти скорость объекта, используя формулу $v = \frac{S}{t}$.
− Если скорости сравниваются пропорционально, учесть это соотношение.
− Для нахождения расстояния $S$, умножить скорость $v$ на время $t$.