Вычисли значения выражений.
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140;
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30.

Для решения приведённых выражений важно понять последовательность действий, а также правильно применять математические операции, соблюдая приоритеты. В младших классах, таких как 4 класс, необходимо использовать правила порядка действий. Вот основные теоретические моменты, которые помогут в решении:

1. Приоритеты математических операций (порядок действий):
   В математике существует определённый порядок выполнения операций. Этот порядок позволяет однозначно вычислить значение выражений. Правило порядка действий следующее:

   • Сначала выполняются действия внутри скобок.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
   • После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо). Если в выражении присутствуют вложенные скобки (например, круглые и квадратные), действия сначала выполняются в самых внутренних скобках.

2. Деление и умножение:
   Эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются в порядке слева направо. Например, в выражении $ 12 : 4 \times 3 $ сперва делим $ 12 : 4 = 3 $, а затем умножаем $ 3 \times 3 = 9 $.

3. Сложение и вычитание:
   Эти операции также имеют одинаковый приоритет и выполняются в порядке слева направо. Например, в выражении $ 20 - 5 + 3 $ сперва вычитаем $ 20 - 5 = 15 $, а затем складываем $ 15 + 3 = 18 $.

4. Действия внутри скобок:
   В выражениях со скобками сначала выполняются действия в круглых скобках. Это позволяет упрощать сложные выражения, решая их по частям. Например, в выражении $ 50 - (20 + 10) $ сначала выполняется сложение внутри скобок ($ 20 + 10 = 30 $), а затем из 50 вычитается результат ($ 50 - 30 = 20 $).

5. Большие числа:
   Если в выражении встречаются большие числа, важно соблюдать аккуратность в вычислениях. Можно записывать промежуточные результаты, чтобы не запутаться и не потерять цифры.

Теперь разберём каждое из выражений по составу и теоретическим шагам, которые помогут их решить.

Первое выражение:

$ 100000 - (10725 : 275 - 24102 : 618) - 650 \times 140 $

1. В первую очередь выполняем действия в скобках:

   • В скобках есть два деления: $ 10725 : 275 $ и $ 24102 : 618 $. Выполняем их в указанной последовательности.
   • После деления вычитаем одно значение из другого.

2. Результат расчётов в скобках подставляем в основное выражение. Теперь оно принимает вид:
   $ 100000 - \text{значение из скобок} - 650 \times 140 $.

3. Умножение $ 650 \times 140 $ выполняется следующим действием, так как умножение имеет приоритет перед вычитанием.

4. Потом выполняем все оставшиеся вычитания по порядку слева направо:
   $ 100000 - \text{значение из скобок} - \text{результат умножения} $.

Второе выражение:

$ (114845 : 515 + 22377) : 10 - 75 \times 30 $

1. Сначала выполняем действия в скобках:

   • Внутри скобок есть деление $ 114845 : 515 $ и сложение $ \text{результат деления} + 22377 $. Выполняем их по порядку.

2. Результат из скобок делим на 10, так как деление идёт сразу после скобок.

3. Затем выполняем умножение $ 75 \times 30 $, так как умножение имеет приоритет над вычитанием.

4. Наконец, выполняем вычитание:
   $ \text{значение после деления на 10} - \text{результат умножения} $.

Важные моменты:

• При делении больших чисел важно правильно выполнять деление столбиком. Убедитесь, что каждая цифра результата на своём месте.
• При умножении больших чисел можно использовать столбик либо разрядный метод (разложить числа на суммы десятков и единиц перед умножением).
• Если в примере присутствуют промежуточные результаты, обязательно сохраняйте их для дальнейших действий, чтобы не запутаться.

Этот порядок действий даёт возможность решить задачу корректно шаг за шагом.