В магазин привезли 45 велосипедов − трехколесных и двухколесных. У всех велосипедов 110 колес. Сколько велосипедов каждого вида привезли в магазин?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как составить систему уравнений, которая описывает данную ситуацию, и использовать знания о решении таких систем.

1. Определение переменных

Начнем с обозначения неизвестных. В задаче нам нужно узнать, сколько привезли трехколесных и двухколесных велосипедов. Для этого можно ввести следующие переменные:

• Пусть $ x $ — количество трехколесных велосипедов.
• Пусть $ y $ — количество двухколесных велосипедов.

2. Анализ условия задачи

Из условия задачи известно следующее:
1. Всего велосипедов — 45. Это означает, что сумма количества трехколесных и двухколесных велосипедов равна 45. Алгебраически это можно записать как:
$$ x + y = 45 $$
2. У всех велосипедов вместе — 110 колес. Это означает, что общее количество колес у всех велосипедов равно 110. Поскольку каждый трехколесный велосипед имеет 3 колеса, а каждый двухколесный велосипед — 2 колеса, общее количество колес можно записать так:
$$ 3x + 2y = 110 $$

3. Составление системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:
1. $ x + y = 45 $
2. $ 3x + 2y = 110 $

Эта система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

4. Решение системы уравнений

Чтобы решить эту систему, можно использовать один из следующих методов:

Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразить одну переменную через другую. Например, выразим $ y $: $$ y = 45 - x $$
2. Подставить выражение для $ y $ в второе уравнение: $$ 3x + 2(45 - x) = 110 $$ Это уравнение содержит только одну неизвестную — $ x $, и его можно решить.

Метод сложения (или вычитания)

1. Умножить первое уравнение на такое число, чтобы можно было исключить одну из переменных при сложении или вычитании. Например, умножим первое уравнение на 2: $$ 2x + 2y = 90 $$
2. Вычесть это уравнение из второго: $$ (3x + 2y) - (2x + 2y) = 110 - 90 $$ Это уравнение содержит только одну неизвестную — $ x $, и его можно решить.

5. Проверка решения

После нахождения значений $ x $ и $ y $, их нужно подставить в оба уравнения системы, чтобы убедиться, что они оба выполняются.

6. Интерпретация результата

Когда значения $ x $ и $ y $ будут найдены, нужно интерпретировать их в контексте задачи:
− $ x $ будет представлять количество трехколесных велосипедов.
− $ y $ будет представлять количество двухколесных велосипедов.