С одной автозаправки одновременно в противположных направлениях выехали два мотоциклиста. Через 2 ч расстояние между ними стало равно 246 км. найди скорость первого мотоциклиста, если скорость второго 58 км/ч.

Для решения этой задачи важно понимать несколько ключевых математических концепций и шагов.

1. Основная формула движения.
В задачах на движение используется формула:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $ s $ — расстояние,
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Эта формула показывает, что расстояние $ s $ пропорционально скорости $ v $ и времени $ t $. Если объект движется с постоянной скоростью, то умножив скорость на время, можно узнать пройденное расстояние.

2. Задачи на движение в противоположных направлениях.
Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Это связано с тем, что оба объекта увеличивают расстояние между ними. Например:
− Если первый объект движется со скоростью $ v_1 $, а второй — со скоростью $ v_2 $, то общее расстояние между ними через заданное время будет равно:
$$ s = (v_1 + v_2) \cdot t $$
где $ t $ — время, в течение которого оба объекта двигались.

3. Алгоритм решения задачи.
Чтобы найти скорость одного из объектов, если известна скорость второго и общее расстояние между ними:
− Используйте формулу движения для двух объектов:
$$ s = (v_1 + v_2) \cdot t $$
− Подставьте известные значения: общий путь ($ s $), время движения ($ t $), и скорость второго объекта ($ v_2 $).
− В полученном уравнении найдите неизвестную скорость ($ v_1 $).

4. Примерное представление задачи.
В данном случае:
− Задача говорит, что два мотоциклиста выехали одновременно в противоположных направлениях.
− Через 2 часа расстояние между ними стало 246 км.
− Скорость второго мотоциклиста известна: 58 км/ч.
− Требуется найти скорость первого мотоциклиста.

5. Переменные и структурирование задачи.
Для удобного решения задачи, обозначим:
− $ v_1 $ — скорость первого мотоциклиста (неизвестная величина),
− $ v_2 = 58 $ км/ч — скорость второго мотоциклиста (известная величина),
− $ t = 2 $ часа — время, в течение которого мотоциклисты двигались,
− $ s = 246 $ км — общее расстояние между мотоциклистами через указанное время.

6. Уравнение.
Для записи уравнения используем формулу:
$$ s = (v_1 + v_2) \cdot t $$
Подставив известные значения, вы получите уравнение, из которого можно выразить $ v_1 $.

7. Проверка результата.
После вычисления скорости $ v_1 $ важно проверить решение, подставив найденное значение обратно в изначальную формулу. Это позволит убедиться, что результат соответствует условиям задачи и математическим законам.