ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 2 страница 105. Номер №1

Решение

2800 * 47 = 131600
2800 − это 28 сотен, поэтому умножаем 28 на 47, а затем к полученному произведению дописываем справа два нуля.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 28, y: 47}$

572 * 30 = 17160
30 − это 3 десятка, поэтому умножаем 572 на 3 и к полученному произведению дописываем справа один нуль.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 572, y: 3}$

390 * 2300 = 897000
39 − это 39 десятков, а 2300 − это 23 сотни.
Перемножаем 39 на 23 и к полученному произведению дописываем справа три нуля.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 39, y: 23}$

5000 * 140 = 700000
5000 − это 5 тыс., а 140 − это 14 десятков.
Перемножаем 5 на 14, и к полученному произведению дописываем справа четыре нуля.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 14, y: 5}$

Теория по заданию

Я не буду решать данные задачи, но могу предоставить подробную теоретическую основу, которая поможет справиться с каждым из примеров. Мы разберем принципы умножения, которые применимы к этим задачам, а затем вы сможете самостоятельно их решить.

Теоретическая основа для умножения чисел

1. Что такое умножение?

Умножение — это математическая операция, в которой одно число (множитель) добавляется к самому себе несколько раз (определенное количество раз, равное второму множителю). Например, $5 \times 3$ можно представить как $5 + 5 + 5 = 15$.

2. Столбиком умножение многозначных чисел

Для решения примеров наподобие $2800 \times 47$, проще всего применять метод умножения "столбиком". Этот метод заключается в последовательном перемножении цифр одного числа на цифры второго, начиная с младших разрядов. Затем все полученные промежуточные результаты складываются.

3. Разрядность числа

Числа могут быть многозначными, например, $2800$ имеет четыре разряда. Чтобы умножить такие числа, важно учитывать, что нули в конце числа (2800 имеет два нуля) можно временно игнорировать, а затем добавить их в результат. Например:
$$ 2800 \times 47 = (28 \times 47) \times 100 $$

4. Умножение на числа с нулями

Когда одно из чисел содержит нули (например, $390 \times 2300$), можно разложить это число как произведение меньшего числа и степени десяти:
$$ 2300 = 23 \times 100 $$
Тогда умножение можно записать так:
$$ 390 \times 2300 = (390 \times 23) \times 100 $$

5. Пошаговый алгоритм умножения (столбиком)

Для многозначных чисел применим следующий алгоритм:
− Запишите числа друг под другом так, чтобы их крайние правые цифры (разряды единиц) находились друг под другом.
− Умножьте каждую цифру второго множителя на каждую цифру первого множителя, начиная с младшего разряда (единиц) второго множителя.
− После каждого шага сдвигайте результат умножения на одну позицию влево.
− Сложите полученные промежуточные результаты.

6. Применение распределительного свойства

Если числа большие, их можно разложить на удобные слагаемые:
$$ 572 \times 30 = (572 \times 3) \times 10 $$
или:
$$ 5000 \times 140 = (5000 \times 100) + (5000 \times 40) $$

7. Проверка результата

После выполнения умножения можно приблизительно проверить ответ, прикидывая порядок числа. Например:
− $2800 \times 47 \approx 3000 \times 50 = 150000$, значит, результат должен быть близок к этому числу.

8. Умножение в уме

Если числа удобно умножать в уме, например, $572 \times 30$, можно сначала умножить на меньший множитель ($572 \times 3$), а затем умножить результат на $10$, добавив ноль в конце.

Теперь, используя эту теоретическую базу, вы сможете самостоятельно решить предложенные задачи!