Имеются три коробки в форме параллелепипеда. В каждой из них плотно друг к другу лежат одинаковые шарики диаметром 9 см. Определи длины ребер каждого параллелепипеда.
1 параллелепипед.
1) 1 * 9 = 9 (см) − длина параллелепипеда;
2) 1 * 9 = 9 (см) − ширина параллелепипеда;
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.
2 параллелепипед.
1) 3 * 9 = 27 (см) − длина параллелепипеда;
2) 1 * 9 = 9 (см) − ширина параллелепипеда;
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.
3 параллелепипед.
1) 4 * 9 = 36 (см) − длина параллелепипеда;
2) 2 * 9 = 18 (см) − ширина параллелепипеда;
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.
Теоретическая часть для решения задачи:
1. Параллелепипед и его свойства
Параллелепипед — это объемная геометрическая фигура, у которой шесть граней, каждая из которых является прямоугольником. Грани параллелепипеда взаимно параллельны. У него три пары противоположных граней, три измерения — длина, ширина и высота.
2. Шар и его характеристики
Шар — это геометрическая фигура, каждый из которых представляет собой круглый объект. Основной характеристикой шара является его диаметр — расстояние между двумя точками, проходящее через центр шара. Диаметр шара равен удвоенному радиусу:
$$
D = 2r,
$$
где $r$ — радиус шара.
3. Упаковка шаров в параллелепипед
Когда шарики плотно укладываются в коробку (параллелепипед), их расположение определяет размер сторон коробки:
− По длине: количество шаров, расположенных в ряд, умножается на их диаметр.
− По ширине: количество шаров в ширину также умножается на их диаметр.
− По высоте: количество уровней шаров (по вертикали) умножается на их диаметр.
4. Связь размеров коробки с диаметром шаров
Размеры коробки (длина $a$, ширина $b$, высота $c$) полностью зависят от числа шаров, уложенных вдоль каждой стороны. Если на одной стороне помещается $n_1$ шаров, на другой $n_2$, а по высоте $n_3$, то размеры можно рассчитать следующим образом:
$$
a = n_1 \times D,
$$
$$
b = n_2 \times D,
$$
$$
c = n_3 \times D.
$$
5. Плотная упаковка шаров
Важно учесть, что в задаче шарики укладываются плотно друг к другу, то есть между ними нет свободного пространства. Это означает, что размеры параллелепипеда прямо пропорциональны количеству шаров вдоль каждой стороны.
6. Решение задачи
Для решения задачи необходимо:
− Определить количество шаров, которые помещаются в длину, ширину и высоту каждой коробки.
− Умножить это количество на диаметр шара (9 см), чтобы найти размеры ребер параллелепипеда.
Замечание: Шары уложены в одну линию, в один слой или в несколько слоев. Следует внимательно рассмотреть изображение и сосчитать шары.
Пожауйста, оцените решение
