Вычисли.
$\frac{1}{3}$ от 1 м 8 см;
$\frac{1}{6}$ от 2 дм 4 мм;
$\frac{2}{5}$ от 3 км;
$\frac{1}{2}$ от 4 га;
$\frac{3}{5}$ от 1 км 4 м;
$\frac{7}{25}$ от 8 а.

Для решения задач такого типа важно понимать, как работать с дробями и единицами измерения. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

1. Понятие дроби:

   • Дробь состоит из числителя (число сверху) и знаменателя (число снизу). Дробь $\frac{a}{b}$ означает, что мы берем одну часть из $b$ равных частей целого.
   • Например, $\frac{1}{3}$ означает одну треть, или одну часть из трёх равных частей.

2. Математический смысл "от чего−то":

   • Когда говорится "найти $\frac{a}{b}$ от чего−то", это означает умножить данное значение на дробь $\frac{a}{b}$: $$ \text{Результат} = \text{Данное значение} \times \frac{a}{b}. $$
   • Например, $\frac{1}{3}$ от 9 означает $9 \times \frac{1}{3}$, а это $9 / 3 = 3$.

3. Работа с единицами измерения:

   • В задачах часто встречаются разные единицы длины, площади и других величин. Важно сначала преобразовать все единицы в одну систему, например, в сантиметры для длины или квадратные метры для площади.
   • После преобразования можно выполнять вычисления.

4. Единицы длины (метрическая система):

   • 1 км = 1000 м,
   • 1 м = 100 см,
   • 1 дм = 10 см,
   • 1 см = 10 мм.
   • Например, если даны 2 дм и 4 мм, сначала нужно преобразовать всё в одну единицу (например, в миллиметры): $$ 2 \, \text{дм} = 200 \, \text{мм}, \quad 4 \, \text{мм} = 4 \, \text{мм}, \quad \text{Итого: } 204 \, \text{мм}. $$

5. Единицы площади:

   • 1 га = 10 000 м²,
   • 1 а = 100 м².
   • Например, если даны 8 а, это можно преобразовать в квадратные метры: $$ 8 \, \text{а} = 8 \times 100 = 800 \, \text{м}^2. $$

6. Алгоритм решения задачи:

   • Шаг 1: Преобразовать исходные данные в одну систему единиц (например, всё в сантиметры, метры, миллиметры и т.д.).
   • Шаг 2: Умножить значение на указанную дробь. Если дробь имеет вид $\frac{a}{b}$, умножение означает деление исходного значения на $b$ и затем умножение на $a$.
   • Шаг 3: Если требуется, преобразовать результат обратно в нужные единицы измерения (например, из миллиметров в метры).

Пример применения теории (без решения конкретной задачи):
Пусть дано $\frac{1}{3}$ от 1 м 8 см. Сначала преобразуем всё в сантиметры:
$$ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}, \quad 8 \, \text{см} = 8 \, \text{см}, \quad \text{Итого: } 108 \, \text{см}. $$
Теперь найдём $\frac{1}{3}$ от 108:
$$ 108 \times \frac{1}{3} = 108 / 3. $$
Получим результат в сантиметрах.

Таким образом, для каждой задачи сначала нужно привести всё к единой системе единиц измерения, а затем выполнить математическое действие с дробью.