Муха за 30 с пролетает 18 м. Сколько метров проползет за это же время гусеница, если ее скорость составляет $\frac{2}{9}$ скорости мухи?
Для решения задачи вырази скорость мухи в метрах в минуту.

Для решения задачи, давайте разберем её шаг за шагом, изучая теоретическую основу.

1. Определение скорости

Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Её можно рассчитать по следующей формуле:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где $v$ — скорость (расстояние за единицу времени), $s$ — пройденное расстояние, $t$ — затраченное время.

2. Скорость мухи

В задаче известно, что муха за $t = 30$ секунд пролетает $s = 18$ метров. Чтобы найти скорость мухи $v_{\text{мухи}}$, используем формулу:

$$ v_{\text{мухи}} = \frac{s}{t}. $$

В данной задаче:

$$ v_{\text{мухи}} = \frac{18}{30} \quad (\text{в метрах в секунду}). $$

3. Перевод скорости мухи из метров в секунду в метры в минуту

Для удобства в решении задачи скорость мухи нужно выразить в метрах в минуту. В одной минуте $60$ секунд. Если скорость объекта известна в метрах в секунду, то для перевода её в метры в минуту нужно умножить скорость на $60$:

$$ v_{\text{мухи\_в\_минуту}} = v_{\text{мухи}} \times 60. $$

Таким образом, после вычисления скорости мухи в метрах в секунду, умножаем её на $60$, чтобы выразить в метрах в минуту.

4. Отношение скорости гусеницы к скорости мухи

В задаче сказано, что скорость гусеницы составляет $\frac{2}{9}$ скорости мухи. Для нахождения скорости гусеницы $v_{\text{гусеницы}}$, используем следующую пропорцию:

$$ v_{\text{гусеницы}} = \frac{2}{9} \cdot v_{\text{мухи}}. $$

Если скорость мухи уже переведена в метры в минуту, то скорость гусеницы можно также выразить в метрах в минуту.

5. Расстояние, которое проползёт гусеница

Когда известна скорость $v_{\text{гусеницы}}$, можно рассчитать расстояние, которое проползёт гусеница за $t = 30$ секунд. Однако, $30$ секунд — это половина минуты, поэтому время в минутах будет равно $t = \frac{30}{60} = 0.5$ минуты.

Общее расстояние $s_{\text{гусеницы}}$, которое проползёт гусеница, можно найти по формуле:

$$ s_{\text{гусеницы}} = v_{\text{гусеницы}} \cdot t, $$

где $t$ — время в минутах.

Итог

Чтобы решить задачу:
1. Найдите скорость мухи в метрах в секунду.
2. Переведите скорость мухи в метры в минуту.
3. Найдите скорость гусеницы как $\frac{2}{9}$ скорости мухи.
4. Рассчитайте расстояние, которое проползёт гусеница за $30$ секунд, учитывая перевод времени в минуты ($t = 0.5$ минуты).