1) Во сколько раз больше число, выраженное девятью единицами шестого разряда, чем число, выраженное тремя единицами второго разряда?
2) Во сколько раз меньше число, выраженное четырьмя единицами третьего разряда, чем число, выраженное восемью единицами пятого разряда?

Чтобы решить такие задачи, необходимо понять, как составляются числа из единиц определённого разряда и как вычислить во сколько раз одно число больше или меньше другого. Разберём весь процесс и теоретическую часть подробно.

Числа, составленные из единиц определённого разряда

Число, выраженное единицами какого−либо разряда, состоит из множества единиц, которые представляют собой одинаковую степень числа 10.

1. Понимание разрядов:

   • Разряд указывает на "вес" единиц в числе. Например:
   • Единица первого разряда — это $ 1 $.
   • Единицы второго разряда — это $ 10 $.
   • Единицы третьего разряда — это $ 100 $.
   • Единицы четвёртого разряда — это $ 1000 $. И так далее. Каждый переход к следующему разряду означает умножение на $ 10 $.

2. Число, выраженное несколькими единицами одного разряда:
   Если в числе несколько единиц одного разряда, то всё число можно записать как:
   $$ X = n \times (10^k), $$
   где:

   • $ n $ — количество единиц данного разряда,
   • $ k $ — мощность числа 10, соответствующая разряду.

Например:
− Число, выраженное тремя единицами второго разряда: $ 3 \times (10^1) = 30 $.
− Число, выраженное девятью единицами шестого разряда: $ 9 \times (10^5) = 900000 $.

Во сколько раз больше или меньше одно число по сравнению с другим?

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше или меньше другого, необходимо выполнить деление:
$$ K = \frac{A}{B}, $$
где:
− $ A $ — большее число,
− $ B $ — меньшее число,
− $ K $ — результат, показывающий, во сколько раз $ A $ больше $ B $.

1. Во сколько раз больше:
   Если $ A $ — большее число, а $ B $ — меньшее, то результат деления показывает, сколько раз $ A $ содержит в себе $ B $.

2. Во сколько раз меньше:
   Если $ A $ — меньшее число, а $ B $ — большее, то результат деления показывает, какую часть $ A $ составляет от $ B $. Это можно записать как дробь.

Алгоритм решения задачи

1. Составление чисел:

   • Определите числа, исходя из разрядов и количества единиц. Используйте формулу: $$ X = n \times (10^k), $$ где $ n $ — количество единиц, а $ k $ — разряд.

2. Сравнение чисел:

   • Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, разделите большее число на меньшее: $$ K = \frac{\text{большее число}}{\text{меньшее число}}. $$
   • Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, разделите меньшее число на большее: $$ K = \frac{\text{меньшее число}}{\text{большее число}}. $$

3. Запись результата:

   • Результат обычно записывается в виде целого числа, если деление даёт целую часть. Если деление даёт дробь, её можно оставить в виде десятичного числа или сократить.

Примеры чисел для анализа:

1. В задаче про девять единиц шестого разряда:
   • $ 9 \times (10^5) = 900000 $.
2. В задаче про три единицы второго разряда:
   • $ 3 \times (10^1) = 30 $.
3. Для четырёх единиц третьего разряда:
   • $ 4 \times (10^2) = 400 $.
4. Для восьми единиц пятого разряда:
   • $ 8 \times (10^4) = 80000 $.

Эти числа используются для выполнения деления и получения ответа.