Для детского сада купили 20 пирамидок двух видов: по 7 и по 5 колец. У всех этих пирамидок 128 колец. Сколько пирамидок каждого вида купили?

Чтобы решить задачу, нужно использовать метод составления и решения уравнений. Вот подробное объяснение:

1. Введение обозначений.
   Пусть $ x $ — количество пирамидок с 7 кольцами, а $ y $ — количество пирамидок с 5 кольцами.

2. Составление уравнений.
   В задаче даны две важные подсказки:

   • Всего куплено 20 пирамидок, что можно записать в виде уравнения: $$ x + y = 20 $$
   • Общее количество колец во всех пирамидках равно 128, а количество колец зависит от числа пирамидок каждого вида. Для пирамидок с 7 кольцами общее количество колец будет $ 7x $, а для пирамидок с 5 кольцами — $ 5y $. Это дает второе уравнение: $$ 7x + 5y = 128 $$

3. Система уравнений.
   Итак, нам нужно решить следующую систему уравнений:
   $$ \begin{cases} x + y = 20 \ 7x + 5y = 128 \end{cases} $$

4. Методы решения.
   Систему уравнений можно решить разными способами, такими как:

   • Метод подстановки (выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить во второе),
   • Метод сложения (изменить оба уравнения так, чтобы исключить одну из переменных),
   • Метод перебора (перебирать целые значения переменных, поскольку задача имеет целочисленные ограничения).

5. Условия решения.
   Так как задача описывает реальную ситуацию, переменные $ x $ и $ y $ должны быть целыми числами (поскольку нельзя купить, например, 2.5 пирамидки). Кроме того:

   • $ x \geq 0 $ и $ y \geq 0 $, так как число пирамидок не может быть отрицательным.
   • $ x + y = 20 $, то есть $ x $ и $ y $ лежат в интервале от 0 до 20.

6. Проверка ответа.
   После нахождения значений $ x $ и $ y $, необходимо убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы. Подставляем найденные значения в уравнения и проверяем, что равенства выполняются.

На основе этой теоретической части можно приступить к решению задачи.