Из резервуара, в котором было 16820 л керосина, керосин разлили в бочки, по 192 л в каждую. Сколько получилось полных бочек с керосином и сколько литров керосина осталось в резервуаре?

Для решения задачи необходимо использовать знания о делении и остатке при делении. Давайте разберем теоретическую часть, чтобы понять, как подойти к решению.

Основные понятия

1. Деление: Деление — это математическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы определить, сколько раз второе число входит в первое. Результат деления называется частным.

2. Остаток при делении: Если делимое не делится на делитель полностью, то после выполнения деления остается некоторое число — это называется остатком. Например, при делении 10 на 3 мы получаем частное 3 и остаток 1, так как $ 10 = 3 \times 3 + 1 $.

3. Полные бочки: Полные бочки — это количество раз, которое целое число литров в резервуаре можно разделить на литры, помещающиеся в одну бочку (без учета остатка).

4. Остаток керосина: Остаток керосина — это то количество литров, которое не смогло полностью заполнить ещё одну бочку.

Алгоритм решения задачи

1. Определение полных бочек:

   • Чтобы найти количество полных бочек, нужно разделить объем керосина в резервуаре (16820 литров) на объем одной бочки (192 литра). Результатом будет целая часть частного, так как количество полных бочек не может быть дробным.

2. Определение остатка керосина:

   • После того как керосин разлили в полные бочки, может остаться некоторая часть керосина, которая не входит в бочку. Остаток находят с помощью операции нахождения остатка при делении (обозначается как $ \text{делимое} \mod \text{делитель} $).

3. Связь между делением и остатком:

   • Формула для проверки результата деления: $$ \text{делимое} = (\text{частное} \times \text{делитель}) + \text{остаток}. $$
   • В данном случае: $$ 16820 = (\text{количество бочек} \times 192) + \text{остаток}. $$

Пример применения теории

Представим, что у нас есть 500 литров жидкости, а ёмкость одной бочки равна 100 литров:

1. Чтобы найти количество полных бочек:
   $$ 500 \div 100 = 5 $$
   Это значит, что жидкость можно разлить ровно в 5 бочек.

2. Чтобы найти остаток:
   $$ 500 \mod 100 = 0 $$
   Здесь остаток равен 0, потому что вся жидкость была разлита без остатка.

Если бы было 523 литра жидкости:
1. Полные бочки:
$$ 523 \div 100 = 5 \text{(целое число)} $$
То есть 5 полных бочек.

1. Остаток: $$ 523 \mod 100 = 23 $$ Осталось бы 23 литра жидкости.

Применение к задаче

Для задачи с керосином, объем резервуара — 16820 литров, а объем одной бочки — 192 литра. С помощью описанной теории вы сможете:

1. Найти количество полных бочек, поделив 16820 на 192 и взяв только целую часть результата.
2. Найти остаток керосина, используя операцию нахождения остатка при делении.

Эти действия позволят ответить на оба вопроса задачи.