Какие цифры надо поставить вместо пропусков в делимом, частном и остатке, чтобы в результате деления получился наибольший из возможных остатков?
6☐ : 17 = ☐ (ост.☐☐);
2☐4 : 51 = ☐ (ост.☐☐);
4☐9 : 46 = ☐ (ост.☐☐).
6☐ : 17 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 17, чтобы было 6 десятков:
17 * 5 = 85 − не подходит;
17 * 4 = 68 − подходит, но это без остатка, и если взять 69, то остаток будет всего лишь единица.
Значит, берем число 67 и делим его на 17, получаем:
67 : 17 = 3 (ост.16)
Проверка:
17 * 3 + 16 = 51 + 16 = 67
2☐4 : 51 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 51, чтобы получить 2 сотни:
51 * 4 = 204 − но это без остатка, а нам нужен наибольший остаток, наибольший остаток будет равен 50.
Значит, берем число 204 + 50 = 254 − проверяем:
254 : 51 = 4 (ост.50)
Проверка:
4 * 51 + 50 = 204 + 50 = 254
4☐9 : 46 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 46, чтобы получить 4 сотни:
46 * 9 = 414 − подходит, только у нас делимое оканчивается 9 и нам нужен наибольший остаток из возможных.
Самый большой остаток это 45, пробуем его:
414 + 45 = 459 − подходит.
459 : 46 = 9 (ост.45)
Проверка:
9 * 46 + 45 = 414 + 45 = 459
Для решения задачи, связанной с нахождением наибольшего возможного остатка при делении, важно понимать следующие теоретические аспекты:
1. Основная формула деления с остатком
Когда одно число делится на другое, результат деления записывается в следующем виде:
$$ A : B = C \,(\text{ост.}\, D), $$
где:
− $ A $ — делимое,
− $ B $ — делитель,
− $ C $ — частное,
− $ D $ — остаток.
Остаток $ D $ всегда меньше делителя $ B $, то есть выполняется условие:
$$ 0 \leq D < B. $$
Это означает, что остаток при делении никогда не может быть равным или больше делителя.
2. Связь между делимым, делителем, частным и остатком
Формула для связи этих чисел:
$$ A = B \cdot C + D. $$
Здесь:
− $ B \cdot C $ — произведение делителя на частное,
− $ D $ — остаток.
Для нахождения остатка при делении:
1) Умножаем делитель на частное.
2) Вычитаем результат из делимого:
$$ D = A - B \cdot C. $$
3. Условия получения наибольшего остатка
Чтобы остаток $ D $ был максимальным, он должен быть как можно ближе к делителю $ B $, но строго меньше его. Это возможно, если в процессе вычислений:
1) Частное $ C $ выбрано так, чтобы произведение $ B \cdot C $ было максимально близким к $ A $, но не превышало его.
2) Остаток $ D $ затем вычисляется как разность $ A - B \cdot C $.
4. Алгоритм для поиска наибольшего остатка
Для каждого примера задачи:
1) Определите диапазон возможных значений для цифры, стоящей в пропуске (например, $ \text{☐} $).
2) Определите, какое значение этой цифры даст максимально возможное делимое $ A $.
3) Найдите подходящее частное $ C $, такое, чтобы произведение $ B \cdot C $ было максимально близким к $ A $, но не превышало его.
4) Вычислите остаток $ D $ как $ A - B \cdot C $.
5) Убедитесь, что остаток $ D $ меньше делителя $ B $.
5. Проверка условий
После нахождения подходящих цифр нужно проверить:
− Выполняется ли неравенство $ 0 \leq D < B $.
− Корректно ли составлено делимое $ A $ с учетом выбранных цифр.
− Правильность вычислений частного $ C $ и остатка $ D $.
Эти принципы применяются для всех трёх частей задачи, где нужно определить цифры, стоящие вместо пропусков. В каждом случае следует искать те значения цифр, которые максимально увеличивают остаток $ D $, удовлетворяя условиям задачи.
Пожауйста, оцените решение
