Возьми лист бумаги прямоугольной формы. Перегни его по диагонали, разверни и разрежь по линии сгиба на две части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

Чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть математическую теорию, связанную с прямоугольниками, их диагоналями и свойствами треугольников, которые образуются в результате разреза.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (90°). У прямоугольника две пары противоположных сторон:
− Противоположные стороны равны (длины одинаковы).
− Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам.

Диагональ прямоугольника

Диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника. Если провести диагональ, то она делит прямоугольник на два треугольника. Эти треугольники имеют одинаковую площадь и одинаковую форму.

Треугольники, образованные диагональю прямоугольника

1. Вид треугольников:

   • Треугольники, образованные диагональю прямоугольника, являются прямоугольными треугольниками. У них один угол равен 90° (прямой), так как диагональ проходит через противоположные вершины прямоугольника.

2. Равенство треугольников:
   Чтобы доказать, что треугольники равны, нужно использовать свойство равенства треугольников. У получившихся треугольников:

   • Гипотенуза (диагональ) одна и та же, так как это линия, по которой разрезается прямоугольник.
   • Одна сторона равна длине прямоугольника, а другая — ширине.
   • Углы в каждом треугольнике совпадают, так как исходные углы прямоугольника были прямыми.

3. Площадь треугольников:
   Площадь каждого треугольника будет равна половине площади прямоугольника. Это также подтверждает равенство треугольников.

Итоги теоретической части

• Диагональ прямоугольника разделяет его на два равных прямоугольных треугольника.
• У этих треугольников совпадают длины сторон, углы и площадь.

Таким образом, если разрезать прямоугольник по диагонали, получится два равных треугольника.