Вычисли частное. Проверку выполни делением.
57456 : 342;
244596 : 561;
169448 : 718.

Для решения задач на деление с остатком, как в данных примерах, важно понимать основные понятия и способы выполнения действий. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет справиться с такими задачами:

1. Понятие деления и частного:
   • Деление – это операция, обратная умножению. При делении одного числа (делимого) на другое (делитель) мы находим, сколько раз второе число содержится в первом.
   • В результате деления мы получаем частное и, возможно, остаток, если делимое не делится на делитель нацело.

Формула:
$$ a = b \times q + r, $$
где:
− $a$ – делимое (число, которое делим),
− $b$ – делитель (число, на которое делим),
− $q$ – частное (результат деления),
− $r$ – остаток (часть, которая остаётся, если деление не нацело, причём $r < b$).

1. Алгоритм деления столбиком:
   • Деление столбиком используется для работы с большими числами, например, с $57456 : 342$.
   • Определяем, сколько раз делитель $b$ "поместится" в начальной группе цифр делимого $a$.
   • Умножаем найденное число на делитель и вычитаем результат из текущей группы цифр делимого.
   • Спускаем следующую цифру из делимого и повторяем процесс, пока не закончатся цифры.

Важно: Если при вычитании остаётся остаток, то его значение всегда должно быть меньше делителя.

1. Проверка деления:
   Чтобы убедиться в правильности выполнения деления, необходимо проверить результат. Для проверки используется обратное действие – умножение:
   $$ b \times q + r = a. $$
   Если равенство выполняется, значит деление выполнено верно.

2. Примерный порядок действий для задачи:
   Рассмотрим деление $57456 : 342$:

   • Определяем первую группу цифр в делимом, которая больше или равна делителю ($342$).
   • Поочерёдно делим и находим частное, записывая его по цифрам.
   • Если есть остаток, записываем его отдельно.
   • Проверяем результат умножением делителя на частное и добавлением остатка.

3. Особенности деления столбиком:

   • Если в процессе деления остаток равен нулю, значит деление нацело.
   • Если остаток не равен нулю, его необходимо учитывать как часть ответа.
   • Частное записывается полностью, а остаток указывается отдельно (например, $q$ и $r$).

4. Пример структуры ответа:
   После выполнения деления, вы должны записать:

   • Частное (результат деления),
   • Остаток (если он есть),
   • Проверку (по формуле $b \times q + r = a$).

Эти теоретические основы помогут вам разобраться с задачей. Удачи!