В школе 370 учеников. Найдутся ли в этой школе хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря?
В году 365 или 366 в високосном.
Так как 370 > 366 > 365, значит в классе обязательно будут хотя бы два ученика, день рождения которых приходится на одну и ту же дату календаря.
Ответ: да, найдутся
Для решения задачи важно понять, как распределяются дни рождения учеников по календарным датам. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться в этом вопросе.
Количество календарных дат в году:
В году 365 дней, если не учитывать високосные годы. Обычно в школьных задачах рассматривают именно обычный год с 365 днями. Каждая дата, например, 1 января, 2 января и так далее, представляет собой уникальную календарную дату.
Принцип Дирихле:
Задача опирается на математический принцип Дирихле. Основная идея принципа заключается в том, что если у нас есть больше объектов (учеников), чем контейнеров (календарных дат), то при распределении объектов по контейнерам, хотя бы один контейнер будет содержать два или более объекта.
В данном случае:
− "Объекты" — это 370 учеников.
− "Контейнеры" — это 365 календарных дат.
Поскольку количество учеников больше, чем количество календарных дат, принцип Дирихле утверждает, что хотя бы одна календарная дата будет повторяться как минимум дважды (или больше).
Необходимые условия:
Проверка границ:
Если бы в школе было ровно 365 учеников, мы могли бы предположить теоретически, что у каждого ученика день рождения уникален (каждая дата занята ровно одним учеником). Однако если добавляется хотя бы один дополнительный ученик (370 учеников), то обязательно найдется хотя бы одна дата, на которую приходится день рождения двух или более учеников.
Решение задачи:
На основе принципа Дирихле и условий задачи, вывод очевиден: в школе с 370 учениками обязательно найдутся хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату.
Эта задача — классический пример применения принципа Дирихле в реальной жизни.
Пожауйста, оцените решение
