Две автомашины перевезли 21 т груза, сделав по 6 рейсов каждая. Узнай грузоподъемность каждой машины, если первая машина перевозила каждый раз на 500 кг груза меньше второй.

Для решения этой задачи нужно последовательно применить методы математики, такие как составление уравнений, использование переменных и выполнение вычислений с учетом условий задачи. Давайте разберем все теоретические аспекты, которые понадобятся для решения.

1. Использование переменных
   Для удобства решения задачи вводятся переменные, которые обозначают неизвестные величины. Пусть:

   • $ x $ — это грузоподъемность первой машины (в тоннах за один рейс).
   • $ y $ — это грузоподъемность второй машины (в тоннах за один рейс).

2. Учет соотношения грузоподъемностей
   Согласно условиям задачи, первая машина перевозила каждый раз на 500 кг меньше, чем вторая.
   Это можно записать как:
   $$ x = y - 0.5 $$
   Здесь 0.5 — это тоннаж, соответствующий 500 кг (так как 1 тонна = 1000 кг). Этот факт показывает зависимость между двумя переменными.

3. Общая масса груза
   Общее количество груза, перевезенное двумя машинами за все рейсы, составляет 21 тонну. Учитывая, что каждая машина выполнила 6 рейсов, мы можем выразить это уравнением:
   $$ 6x + 6y = 21 $$
   Это уравнение отражает общий вклад обеих машин в перевозку груза.

4. Оптимизация расчетов
   Чтобы упростить вычисления, можно выделить общий множитель в уравнении общего груза:
   $$ 6(x + y) = 21 $$
   Отсюда можно найти сумму грузоподъемностей за один рейс:
   $$ x + y = 3.5 $$
   Это означает, что за один рейс обе машины вместе перевозили 3.5 тонны груза.

5. Система уравнений
   Теперь у нас есть две ключевые зависимости:

   1. $ x = y - 0.5 $
   2. $ x + y = 3.5 $ Эти два уравнения составляют систему, которая позволяет найти значения $ x $ и $ y $.

6. Решение системы уравнений
   Теоретически, для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

   • Метод подстановки: Подставить выражение для $ x $ из первого уравнения ($ x = y - 0.5 $) во второе уравнение ($ x + y = 3.5 $).
   • Метод сложения/вычитания: Преобразовать два уравнения так, чтобы исключить одну из переменных и найти значение другой переменной.

7. Единицы измерения
   Важно не забыть, что грузоподъемности машин даны в тоннах. После нахождения значений $ x $ и $ y $, стоит проверить, что они удовлетворяют обоим условиям задачи (разности в 500 кг и общей массе в 21 тонну).

8. Проверка результата
   После нахождения значений переменных, подставляют их в исходные условия задачи, чтобы убедиться, что они действительно удовлетворяют всем данным. Проверка — это важная часть решения любой задачи, так как она помогает выявить ошибки.

Следуя этому плану, можно найти грузоподъемности обеих машин.