Катер, скорость которого равна 15 км/ч, проплыл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения реки. Какое расстояние проплыл катер, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Для решения задачи необходимо рассмотреть движение катера по течению и против течения реки. Задача связана с понятием относительной скорости, временем движения и расстоянием, поэтому важно понимать основные формулы и принцип их применения.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость катера в неподвижной воде:
   Скорость катера в неподвижной воде обозначается как $ v_{\text{катера}} $. Это скорость, с которой катер движется, если течение реки отсутствует. В задаче она равна $ 15 \, \text{км/ч} $.

2. Скорость течения реки:
   Скорость течения реки обозначается как $ v_{\text{реки}} $. Это скорость, с которой вода в реке движется относительно берега. В задаче она равна $ 2 \, \text{км/ч} $.

3. Скорость катера по течению:
   Когда катер движется по течению реки, его скорость увеличивается за счет скорости течения. Полная скорость катера по течению вычисляется как:
   $$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{реки}} $$

4. Скорость катера против течения:
   Когда катер движется против течения реки, его скорость уменьшается за счет сопротивления течения. Полная скорость катера против течения вычисляется как:
   $$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{реки}} $$

5. Расстояние:
   Расстояние, которое проходит катер, зависит от скорости и времени движения. Формула для расстояния:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $ S $ — расстояние (в километрах),
   • $ v $ — скорость (в километрах в час),
   • $ t $ — время движения (в часах).

Рассмотрение движения катера:

1. Движение по течению реки:
   Катер двигается по течению реки в течение $ t_{\text{по течению}} = 3 \, \text{ч} $. Для этого движения нужно учитывать скорость катера по течению $ v_{\text{по течению}} $ и время его движения $ t_{\text{по течению}} $. Расстояние, пройденное катером по течению, вычисляется по формуле:
   $$ S_{\text{по течению}} = v_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{по течению}} $$

2. Движение против течения реки:
   Катер двигается против течения реки в течение $ t_{\text{против течения}} = 2 \, \text{ч} $. Для этого движения нужно учитывать скорость катера против течения $ v_{\text{против течения}} $ и время его движения $ t_{\text{против течения}} $. Расстояние, пройденное катером против течения, вычисляется по формуле:
   $$ S_{\text{против течения}} = v_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}} $$

3. Общее расстояние:
   Чтобы найти общее расстояние, которое проплыл катер, нужно сложить расстояние, пройденное по течению, и расстояние, пройденное против течения:
   $$ S_{\text{общее}} = S_{\text{по течению}} + S_{\text{против течения}} $$

План решения задачи:

1. Вычислить скорость катера по течению $ v_{\text{по течению}} $ и против течения $ v_{\text{против течения}} $, используя формулы выше.
2. Подставить значения скорости и времени для каждого участка движения (по течению и против течения) в формулу $ S = v \cdot t $, чтобы найти соответствующие расстояния $ S_{\text{по течению}} $ и $ S_{\text{против течения}} $.
3. Найти общее расстояние, сложив два полученных результата.

Задача решается в несколько шагов, и каждое действие требует точного применения формул и подстановки чисел.