Два поезда двигались по параллельным путям навстречу друг другу, один со скоростью 100 км/ч, а другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидевший в первом поезде, заметил, что второй поезд шел мимо него в течение 20 с. Найди длину второго поезда.

Для решения задачи, связанной с длиной второго поезда, требуется понять, как скорость одного объекта относительно другого влияет на их движение. В этом случае используется понятие относительной скорости.

Основные понятия:

1. Скорость — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Скорость измеряется в единицах расстояния, делённых на единицы времени, например, километры в час (км/ч) или метры в секунду (м/с).

2. Относительная скорость — это скорость одного объекта относительно другого. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей. Это связано с тем, что каждый из объектов сокращает расстояние между ними своим движением.

3. Время — это период, за который происходит движение или взаимодействие. В данной задаче время измерено в секундах.

4. Длина объекта — это расстояние, которое объект занимает в пространстве. Когда говорят, что поезд "прошёл мимо", подразумевается, что весь поезд прошёл мимо наблюдателя за определённое время.

5. Перевод единиц — важный этап в решении задачи, поскольку скорость дана в километрах в час, а время — в секундах. Для удобства вычислений скорость нужно перевести в метры в секунду.

Разбор задачи:

1. Понимание движения поездов:

   • Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям.
   • Один поезд движется со скоростью 100 км/ч, другой — 80 км/ч.

2. Относительная скорость:

   • Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, относительная скорость поездов равна $ 100 \, \text{км/ч} + 80 \, \text{км/ч} = 180 \, \text{км/ч} $.

3. Перевод скорости из км/ч в м/с:

   • Чтобы перевести скорость из километров в час в метры в секунду, нужно умножить на коэффициент $ \frac{1000}{3600} $ (так как в одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд).
   • Например, $ 100 \, \text{км/ч} = \frac{100 \cdot 1000}{3600} = 27.78 \, \text{м/с} $.
   • Соответственно, $ 80 \, \text{км/ч} = \frac{80 \cdot 1000}{3600} = 22.22 \, \text{м/с} $.
   • Суммируя скорости, относительная скорость в метрах в секунду будет равна $ 27.78 + 22.22 = 50 \, \text{м/с} $.

4. Связь между длиной поезда, скоростью и временем:

   • Когда поезд проходит мимо, его длину можно найти по формуле: $$ L = v \cdot t, $$ где $ L $ — длина объекта (поезда), $ v $ — относительная скорость, $ t $ — время.

5. Подстановка значений:

   • Время, за которое второй поезд прошёл мимо пассажира, указано как 20 секунд.
   • Относительная скорость поездов уже вычислена как 50 м/с.
   • Подставляя значения в формулу, можно найти длину второго поезда.

Итог:

Формула для нахождения длины второго поезда, основанная на относительной скорости и времени, позволяет получить результат, но его вычисление оставим для самостоятельного выполнения.