Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на 3 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую треть еще на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько шестых долей отрезка содержится в его трети?

Для решения задачи необходимо понять несколько ключевых математических концепций, связанных с дробями, делением и измерением отрезков. Рассмотрим теоретическую часть подробно:

1. Отрезок и его длина:
− Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Его длину можно измерить в сантиметрах, миллиметрах или других единицах измерения.
− В данной задаче длина заданного отрезка составляет 12 см.

2. Деление отрезка на равные части:
− Когда мы делим отрезок на несколько равных частей, каждая часть называется долей. Например, если отрезок разделить на 3 равные части, каждая из них будет называться третью частью отрезка.
− Чтобы найти длину одной доли, нужно разделить общую длину отрезка на количество частей. Формула:
$$ \text{Длина одной части} = \frac{\text{Длина отрезка}}{\text{Количество частей}}. $$

3. Дроби и их связь с делением:
− Дробь показывает, какую часть целого составляет некоторый объект. Например, если отрезок разделен на 3 равные части, то каждая часть — это $\frac{1}{3}$ от целого отрезка.
− Дроби можно записывать как отношения чисел. Например, $\frac{1}{3}$ означает "одна часть из трех".

4. Деление каждой трети на 2 равные части:
− Если каждая третья часть отрезка делится еще на 2 равные части, то каждая такая часть становится еще меньшей долей от целого.
− Чтобы определить, какую часть целого составляет каждая новая доля, нужно умножить знаменатель дроби на 2. Например:
$$ \frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{6}. $$
Таким образом, каждая новая доля составляет $\frac{1}{6}$ от всего отрезка.

5. Количество долей в целом отрезке:
− Если отрезок делится сначала на 3 равные части, а затем каждая из них делится на 2 равные части, то общее количество долей можно найти, умножив количество частей после первого деления на количество частей после второго деления:
$$ \text{Общее количество долей} = 3 \times 2 = 6. $$
Таким образом, отрезок будет разделен на 6 равных частей, каждая из которых составляет $\frac{1}{6}$ от длины всего отрезка.

6. Сколько шестых долей содержится в одной трети:
− Чтобы определить, сколько шестых долей содержится в одной трети, нужно соотнести дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$. Это делается путем деления дроби $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{6}$:
$$ \frac{1}{3} \div \frac{1}{6}. $$
Деление дробей осуществляется путем умножения числителя первой дроби на знаменатель второй дроби и знаменателя первой дроби на числитель второй дроби:
$$ \frac{1}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6}{3 \times 1} = \frac{6}{3} = 2. $$
Таким образом, в одной трети содержится 2 шестых доли.

Вывод:
Для решения задачи важно понимать:
− Как делить отрезок на равные части.
− Как дроби связаны с делением целого.
− Как определить количество долей путем деления или умножения.
− Как дроби взаимодействуют друг с другом при делении или умножении.

Эти математические концепции помогут легко решить задачу!