Выполни действия.
10000 − (2700 + 1300) : 200;
7400 − 5000 : (10860 − 9860);
2500 + (9400 − 5400) : 200;
60000 : (179 + 121) + 500.

Для выполнения задачи, включающей несколько арифметических операций, необходимо следовать установленному порядку действий. В математике существует правило, называемое приоритетом арифметических операций, которое определяет последовательность выполнения действий. Давайте подробно разберем теорию.

Правило порядка арифметических действий:

1. Скобки: Сначала выполняются действия, заключённые в скобки. Если в скобках содержится несколько операций, то внутри скобок также следует учитывать их приоритет.
2. Умножение и деление: После расчёта выражений в скобках выполняются действия умножения и деления, начиная с левого края выражения.
3. Сложение и вычитание: Последними выполняются действия сложения и вычитания, также начиная с левого края.

Пример применения правил:

Если дано выражение вида:
$ 100 - (50 + 30) \times 2 : 5 $, то порядок действий будет следующим:
− Сначала вычисляются действия в скобках: $ 50 + 30 = 80 $.
− Затем умножение: $ 80 \times 2 = 160 $.
− Далее деление: $ 160 : 5 = 32 $.
− И, наконец, вычитание: $ 100 - 32 = 68 $.

Особенности работы с делением и умножением:

• Деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Если они идут подряд, то выполняются слева направо. Пример: $ 20 \times 3 : 2 $. Здесь сначала выполняем умножение ($ 20 \times 3 = 60$), затем деление ($ 60 : 2 = 30$).

Особенности работы с сложением и вычитанием:

• Сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет, выполняются слева направо. Пример: $ 50 - 20 + 10 $. Здесь сначала выполняем вычитание ($ 50 - 20 = 30$), затем сложение ($ 30 + 10 = 40$).

Разъяснение структуры задач:

Теперь разберем каждый из представленных выражений, чтобы понять, как они решаются, применяя теоретические правила.

1. $ 10000 - (2700 + 1300) : 200 $
− В этом выражении сначала вычисляются действия внутри скобок: $ 2700 + 1300 $.
− Затем выполняется деление результата из скобок на 200.
− После этого производится вычитание от числа $ 10000 $.

2. $ 7400 - 5000 : (10860 - 9860) $
− В этом выражении сначала вычисляются действия внутри скобок: $ 10860 - 9860 $.
− Затем выполняется деление: $ 5000 $ делится на результат из скобок.
− После этого производится вычитание от числа $ 7400 $.

3. $ 2500 + (9400 - 5400) : 200 $
− Сначала вычисляется разность в скобках: $ 9400 - 5400 $.
− Затем выполняется деление результата из скобок на 200.
− После этого производится сложение числа $ 2500 $ с результатом деления.

4. $ 60000 : (179 + 121) + 500 $
− Сначала вычисляются действия внутри скобок: $ 179 + 121 $.
− Затем выполняется деление числа $ 60000 $ на результат из скобок.
− После этого производится сложение результата деления с числом $ 500 $.

Основные математические концепции:

• Скобки позволяют выделить приоритетные действия. Они облегчают понимание выражения и предотвращают ошибки, связанные с неправильным порядком выполнения операций.
• Деление числа на сумму или разность не может быть выполнено до тех пор, пока сумма или разность не будет вычислена.
• В сложных выражениях полезно выполнять расчёты поэтапно, записывая промежуточные результаты. Это снижает вероятность ошибок.

Следуя правилам, вы сможете правильно решить задачу!