Для ремонта школы привезли 900 белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1900 кг, а масса белых 1700 кг. Найди количество красных и количество белых кирпичей в отдельности.

Для решения задачи о кирпичах важно понимать несколько ключевых математических понятий и этапов решения. Давайте разберем теоретическую часть подробно, чтобы подготовиться к решению.

Основные понятия

1. Одинаковая масса кирпича: Условие задачи говорит, что каждый кирпич, независимо от цвета, имеет одинаковую массу. Это позволяет нам использовать связь между количеством кирпичей и их общей массой.

2. Общая масса: Масса всех красных кирпичей равна 1900 кг, а масса всех белых кирпичей равна 1700 кг. Эти данные помогут установить соотношение между массой одного кирпича и количеством кирпичей.

3. Общее количество кирпичей: Задача сообщает, что общий привезенный объем кирпичей равен 900. Это сумма белых и красных кирпичей.

Математические операции

Для решения задачи будет удобно использовать понятие "масса одного кирпича". Если масса одного кирпича обозначить как $ m $ кг, то количество кирпичей каждого цвета можно выразить через его массу:
− Масса всех красных кирпичей равна $ n_r \cdot m $, где $ n_r $ — количество красных кирпичей.
− Масса всех белых кирпичей равна $ n_b \cdot m $, где $ n_b $ — количество белых кирпичей.

Задача сводится к системе двух уравнений, где $ n_r $ и $ n_b $ — неизвестные величины:
1. $ n_r + n_b = 900 $ (общее количество кирпичей).
2. $ n_r \cdot m = 1900 $ и $ n_b \cdot m = 1700 $ (масса кирпичей каждого цвета).

Алгоритм решения задачи

Чтобы определить количество красных и белых кирпичей, нужно следовать следующему алгоритму:

1. Выразить массу одного кирпича:
   Используя два уравнения для массы красных и белых кирпичей, можно найти $ m $, массу одного кирпича:
   $$ m = \frac{\text{Масса всех красных кирпичей}}{\text{Количество красных кирпичей}} = \frac{\text{Масса всех белых кирпичей}}{\text{Количество белых кирпичей}}. $$

2. Записать выражения для количества кирпичей каждого цвета:
   После нахождения массы одного кирпича $ m $, можно выразить $ n_r $ и $ n_b $ через $ m $:
   $$ n_r = \frac{\text{Масса всех красных кирпичей}}{m}, \quad n_b = \frac{\text{Масса всех белых кирпичей}}{m}. $$

3. Учитывать общее количество кирпичей:
   Из условия задачи известно, что $ n_r + n_b = 900 $. Это дает возможность проверить правильность вычислений после нахождения каждого значения.

4. Проверка правильности:
   После нахождения количества красных ($ n_r $) и белых ($ n_b $) кирпичей, важно проверить, что их сумма равна 900 и что массы кирпичей соответствуют данным задачи.

Применение системы уравнений

Если выразить все величины через одно неизвестное, например массу одного кирпича $ m $, то задача становится решаемой через систему линейных уравнений:
$$ n_r + n_b = 900, $$
$$ n_r \cdot m = 1900, \quad n_b \cdot m = 1700. $$

Выражая $ n_r $ и $ n_b $ через $ m $, можно подставить их в первое уравнение и найти значение $ m $, а затем определить $ n_r $ и $ n_b $.

Итог

Таким образом, задача сводится к нахождению массы одного кирпича $ m $ и количеств $ n_r $ и $ n_b $, используя простые алгебраические операции.