Начерти две окружности с центром в точке O так, чтобы радиус одной окружности был 35 мм, а радиус другой − 2 см. Как расположены эти окружности? Имеют ли они общие точки?

Для решения задачи необходимо проанализировать понятия и свойства окружностей, а также рассмотреть принципы их расположения относительно друг друга. Давайте подробно разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как такие окружности могут быть расположены и определить, имеют ли они общие точки.

1. Основные понятия:

   • Окружность: Это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром окружности.
   • Радиус окружности: Это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Радиус также представляет собой расстояние от центра окружности до её границы.

2. Данные задачи:

   • Даны две окружности с общим центром $ O $.
   • Радиус первой окружности — 35 мм.
   • Радиус второй окружности — 2 см.
   • Для удобства сравнения, переведем радиусы в одинаковую единицу измерения: $ 1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм} $. Таким образом:
   • Радиус первой окружности остается $ 35 \, \text{мм} $.
   • Радиус второй окружности равен $ 20 \, \text{мм} $.

3. Анализ расположения окружностей:

   • Обе окружности имеют один и тот же центр ($ O $) — это значит, что они являются концентрическими окружностями.
   • Концентрические окружности — это окружности, у которых общий центр, но разные радиусы. Они не пересекаются, так как каждая окружность находится на фиксированном расстоянии от общего центра.
   • Меньшая окружность лежит полностью внутри большей окружности, если её радиус меньше радиуса большей окружности.

4. Проверка взаимного положения окружностей:

   • Радиус первой окружности ($ 35 \, \text{мм} $) больше радиуса второй окружности ($ 20 \, \text{мм} $).
   • Следовательно, меньшая окружность с радиусом $ 20 \, \text{мм} $ полностью находится внутри большей окружности с радиусом $ 35 \, \text{мм} $.

5. Общие точки окружностей:

   • У концентрических окружностей нет общих точек, так как их границы расположены на разных расстояниях от центра $ O $. Радиусы различны, поэтому одна окружность не пересекает другую.

Итак, теоретически, основываясь на свойствах окружностей и их радиусах, мы можем утверждать, что данные окружности являются концентрическими. У них нет общих точек, так как одна окружность полностью лежит внутри другой.